Über die gute Modellierbarkeit bestimmter Wachstumsprozesse

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird der Zusammenhang zwischen diskreter und kontinuierlicher Modellierung eines Wachstumsprozesses untersucht. Vor allem geht es um Wachstumsprozesse, denen eine lineare Differenzialgleichung zu Grunde liegt. Diese können bei geeigneten Anfangsbedingungen sowohl kontinuierlich, d.h. durch die Lösungsfunktion der entsprechenden Differenzialgleichung, als auch diskret durch eine rekursiv definierte Folge von Bestandswerten modelliert werden, ohne dass sich systematische Fehler ergeben. Solche Wachstumsprozesse sind “gut modellierbar”. Entscheidend ist dabei die Eigenschaft der zu Grunde liegenden Funktionen, dass der Quotient aus diskreter und kontinuierlicher Änderungsrate, also der Quotient $\frac{f(x+h)-f(x)}{h\cdot f^{\prime}(x)}$, nicht von x abhängt. Funktionen mit dieser Eigenschaft nennt der Autor ,,schrittstabil“. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist die Klassifikation der schrittstabilen Funktionen. Es sind dies genau die Lösungsfunktionen linearer Differenzialgleichungen. Daraus folgt ein Satz, der für Folgen mit linearer Rekursionsgleichung eine explizite Darstellung der Form x→ca ^x+d erlaubt.