Abstract
In this paper, we investigate the way in which French artillery engineers met the challenge of air drag in the nineteenth century. This problem was especially acute following the development of rifled barrels, when projectile initial velocities reached values much higher than the speed of sound in air. In these circumstances, the Newtonian approximation according to which the drag was a force proportional to the square of the velocity (\(v^2\)) was not nearly good enough to account for experimental results. This prompted a series of theoretical and experimental investigations aimed at determining the correct law of air resistance. Throughout the nineteenth century, contrary to what happened before or after, ballistician were—with very rare exceptions—alone in trying to tackle the problem of air resistance. This was a complex problem where theoretical considerations, experimental results, and computational algorithms intermingled with one another, as well as with the development of new materials and doctrine in artillery. By carefully studying the reasons why ballisticians finally opted for a complex empirical law at the end of the nineteenth century, we show that military procedures for evaluating materials became a yardstick for assessing the worth of mathematical theories as well. In conclusion, we try to assess why military specialists were not able to face the challenges posed by World War I and required the help of civilian scientists and mathematicians.
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Source: Le monde illustré (July 22, 1865): 49
Source: Plan général de la place de Port-Louis avec le terrain jusqu’à Lorient et la côte depuis la presqu’il [sic] de Gavres, jusqu’à l’embouchure de la rivière de Quimperlé, by the artillery Captain De Rison. Bibliothèque nationale de France, département Cartes et plans, GE D-14768
Source: (Rennes 1833, p. viii)
Source of data: Mémorial de l’artillerie de la marine 17 (1889): 513–535
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Notes
On the history of ballistics in general, see the classical studies establishing its crucial role in the development of mechanics at the time of the Scientific Revolution (Charbonnier 1928; Hall 1952). On Robbins and ballistics in the eighteenth century, see also (Barkla 1973; Steele 1994; Barnett 2009). On the problem of air resistance more specifically, see Guilbaud (2012).
For a description of Woolwich at that time, see (Dupin 1824, 1:85–96).
In the following, we systematically underline the polytechnical training of the scientists and military officers we discuss by recalling, as is traditional, their year of admission preceded by the letter “X,” like, e.g., Augustin-Louis Cauchy (X 1805) or Henri Poincaré (X 1873). For research on polytechnicians, I used the database “Famille polytechnicienne” of the Bibliothèque centrale de l’Ecole polytechnique (https://bibli-aleph.polytechnique.fr/).
“Une partie des bouches à feu récemment adoptées pour les services de la Marine Royale n’a encore été l’objet que d’essais préparatoires, particulièrement en ce qui concerne l’étendue des portées, l’exactitude du tir, la vitesse initiale des projectiles pleins et creux et les effets qu’ils peuvent produire sur les murailles des bâtiments de guerre.
Je désire qu’il soit pris des mesures pour que les données déjà obtenues sur ces différents points soient complétées et rectifiées au moyen d’une série d’expériences dont le programme va être rédigé par les soins de M. l’inspecteur du matériel de l’Artillerie, et j’ai choisi pour l’exécution de ces expériences le port de Lorient parce qu’en même temps que les officiers et les troupes d’artillerie s’y trouvent réunies en plus grand nombre que dans les autres ports, il paraît exister à proximité de cette ville des localités favorables aux épreuves dont il s’agit.” Quoted in (Crémieux 1930, 146). On the history of the Gâvre Commission, see the following publications: Poyen-Bellisle (1889–1893), Charbonnier (1906), Crémieux (1930), Patard (1930), and Aubin (2014). Experimental results were published in Gâvre (1841), Gâvre (1844), Gâvre (1847), and Hélie (1865), as well as in the Mémorial de l’artillerie de marine, founded in 1873.
For a complementary presentation of the question in the same period, see also a preliminary study of the ballistic pendulum by a professor of the Naval School in Toulon Jean Pierre Louis Antide Roche (X 1805) (Roche 1834).
“Les mathématiques transcendantes, surtout, ne constituent rien de précis sans l’expérience (...) ; c’est une espèce de métaphysique générale, où les corps sont dépouillés de leurs qualités individuelles. (...) Il resterait à faire un grand ouvrage, qu’on pourrait appeler l’Application de l’expérience à la géométrie, ou Traité de l’aberration des mesures.”
“Je ne crois pas être parvenu, je l’avoue, aux formules les plus exactes, les plus simples et les plus commodes pour la pratique : souvent elles ont été déduites d’un trop petit nombre de faits, ou elles en diffèrent d’une manière trop sensible (...) ; je ne considère mon travail que comme un essai destiné à attirer sur ce sujet l’attention des officiers d’artillerie, et à montrer que l’on peut parvenir à représenter, par des formules, les différentes expériences sur les vitesses initiales, avec une exactitude à laquelle on était loin de s’attendre jusqu’ici.”
“Mon but serait rempli (...) si je parvenais à provoquer de nouvelles expériences, faites en grand, et dignes du corps de l’artillerie ; ce qui donnerait le moyen de suivre d’autres routes et d’appliquer à l’artillerie (...) les méthodes en usage dans l’astronomie, pour perfectionner de plus en plus les tables, et augmenter le nombre des connaissances acquises.”
On the history of the square-velocity law, see Calero (2008).
“La résistance directe que l’air oppose au mouvement des projectiles n’est point connue. Peut-être y a-t-il lieu de croire que la loi qu’elle suit réellement ne le sera jamais. En attendant, il est impossible de douter de son inconstance, sa force spécifique dépendant de causes que l’on voit dans une variation continuelle, le ressort, la densité, le mouvement, etc., sans compter celles dont nous n’avons aucune idée, et dont les découvertes continuelles que fait la chimie des gaz qui concourent à la formation de l’atmosphère, ou s’y rencontrent accidentellement, nous font soupçonner l’existence.” P.-L. Villantroys, “Discours préliminaire” (Hutton 1802, xi). On Villantroys, an artillery officer with some mathematical training, see Marion (1845).
There is a mistake here in Coste’s text (Coste 1832, 227). The correct expression should have been: \(dv/v^{t-1} = Ndx\). Since the rest of the development follows the mistaken formula, I go with Coste here. I would like to thank Umberto Bottazzini and Jed Buchwald for pointing this out to me.
“La méthode suivie par Hélie pour l’étude des diverses questions était toujours la même: les résultats expérimentaux étaient représentés par une formule aussi simple que possible qui les condensaient. Il était entendu qu’il y avait imprudence à l’appliquer en dehors des limites des expériences. On n’édifiait sur l’expérience ou les formules empiriques aucune de ces théories qui peuvent séduire quelquefois, mais qui, le plus souvent, conduisent à d’amers mécomptes.”
“Toutes les questions relatives au tir des projectiles et à leurs effets destructeurs sont du ressort de la balistique. Les principes de la mécanique rationnelle ne suffisent point pour les résoudre ; les forces et les résistances qui se trouvent en jeu ne peuvent être appréciées que par l’observation. Un traité de balistique doit donc se composer en grande partie de descriptions et de discussions d’expériences dont les résultats constituent souvent la seule démonstration possible des propositions que l’on se croit en droit d’établir”.
“La recherche de lois générales qui régissent les phénomènes offre de grandes difficultés. Les expériences d’artillerie sont certainement fort nombreuses, mais elles sont presque toujours déterminées par des circonstances particulières et pour satisfaire aux besoins du moment. (...) [P]ar suite les lois observées ne peuvent être vérifiées qu’entre des limites assez resserrées, et les formules construites avec le plus grand soin n’ont qu’une existence éphémère.”
See their military files at the Service historique de la défense (SHD): resp., GB1326 (Morin), GB3461 (Didion), and GD1288 (2nd ser.) (Piobert).
Original reports are found at the SHD-Terre, 2 W 296, 297, and 286.
This hardly changed the simple recommendations Piobert gave to artillerymen with regards to aiming: “If one wants to hit an object further than point blank [that is, when fired horizontally], one must aim above the target, or raise the line of sight by aiming an elevated point . . . by a certain quantity called the backside adjustment [hausse]. If the target is nearer, one must aim below [that point]” (Piobert 1836, 178); quoted in (Buat 1911, 72).
“ C’est en vain d’ailleurs qu’on voudrait essayer de la résoudre [la question balistique] par l’expérience seule. Dans quelques circonstances [tir de plein fouet], il semble qu’on peut se passer de la connaissance du mouvement des projectiles, et qu’un petit nombre d’expériences doit suffire pour déterminer l’angle de projection qui permet de frapper un objet à une distance donnée ; que, de plus, on pourrait y arriver par tâtonnement lorsqu’on ne connaît qu’imparfaitement cette distance. Mais on ne saurait se passer de connaître les vitesses, les durées et les angles de chutes ; ils sont indispensables dans un grand nombre de cas.”
Didion’s analytic solution of the hodograph need not concern us here. Let us note that his method was approved by the war ministry on November 16, 1845, and then published in the Recueil des savants étrangers of the Academy of Sciences, vol. 10. About his integration method, Didion wrote: “The differential equation of the trajectory is not integrable: but one reaches the approximate equation of an arc of some length when, on this length, one replaces the variable value of the ratio of an element to its projection by its mean value. For any point of this arc and as a function of the x-axis, one thus gets the y-coordinate, the slope of the tangent, the time of flight, and the velocity of the projectile” (Didion 1848, vii); quoted in (Buat 1911, 75).
“C’est une véritable obsession pour l’esprit de savoir que des nombres qu’on voit se dérouler indéfiniment dans une table ont entre eux des relations certaines et mathématiques et ne pas savoir quelles sont ces relations. On veut connaître les lois qui gouvernent ces nombres, et quand la connaissance exacte et entière en paraît impossible, les efforts se portent vers une solution approchée.”
“toutes les tables de tir restèrent indépendantes les unes des autres, sans contrôle mutuel et sans lien logique. L’équation de Piton-Bressant était donc tombée dans le plus pur empirisme, celui qui suit péniblement les expériences et, lourdement, réduit les formules à n’être plus que de médiocres instruments de compensation numérique. L’artillerie cependant faisait chaque jour de nouveaux progrès, traînant après elle une Balistique méprisée dont on torturait les formules et qui ne paraissait apte qu’aux plus vulgaires besognes.”
Rotating projectiles were however deported sideways. But this effect, the so-called Magnus effect, also known as the derivation, was found to be quite stable under various shooting circumstances and relatively simple to model theoretically. We shall not be concerned by it in this article.
“Le rapporteur permanent de la Commission de Gâvre ne voyait dans les formules théoriques établies par divers savants, et notamment dans le fameux Traité de balistique du général Didion, qu’un curieux sujet d’exercice, sans utilité pour l’artillerie.”
“Le caractère distinctif de cette première édition était l’abstention systématique de toute hypothèse, l’étude patiente et la discussion rigoureuse des faits ; méthode scientifique qui seule convient dans la recherche des lois naturelles. Ce n’est pas que la théorie en fût bannie ; on l’y rencontre, au contraire, parfois très savante. Mais, pour M. Hélie, les formules ne sont, le plus souvent, (...) qu’un moyen commode de grouper provisoirement les faits constatés, utile pour en faciliter la vérification et en prévoir les conséquences. C’est de l’empirisme, si l’on veut, mais de l’empirisme scientifiquement dirigé.”
“Il serait sans doute à désirer que l’on possédât des formules dans lesquelles les effets de toutes les causes qui exercent quelque influence sur les vitesses initiales seraient séparément mise en évidence, mais elles ne pourraient être établies qu’à la suite de nombreuses expériences qu’on se déciderait difficilement à entreprendre.”
“les conditions nouvelles du tir des bouches à feu sortaient à chaque instant des limites antérieures et brisaient les moules des formules qui toujours étaient à reprendre sur de nouvelles bases et se compliquaient à l’infini” (Charbonnier 1906, 415).
“en 1870, l’Artillerie française s’en remettait encore, pour régler son tir, à l’habileté de ses pointeurs et au coup d’œil de ses officiers, ceux-ci rectifiant, à leur idée, la hausse et la dérive d’après l’observation des points de chute, quand elle était possible” (Challéat 1933–1935, 2:236).
“Ce n’est donc qu’à une trajectoire moyenne entre toutes les trajectoires que peuvent se rapporter les éléments que l’on détermine à l’avance avec soin, pour fournir au praticien le moyen de tirer bon parti de sa bouche à feu. Quant aux causes de déviation générale qui se prononcent indépendamment de toutes les causes d’irrégularité du tir, c’est à l’opérateur qu’il appartient de les bien reconnaître et d’y remédier par des procédés convenablement choisis. Ce ne sont point là des éléments d’infériorité réelle pour un tireur intelligent et adroit ; si ces déviations sont bien déterminées, il lui est possible d’obtenir de son arme un sérieux effet utile. Là est le talent de l’artilleur” (Hennebert 1887, 111).
“voilà trois siècles bientôt que l’influence de l’air est reconnue et que physiciens et analystes, s’associant aux études des artilleurs, se sont appliqués à la solution des problèmes balistiques. Faut-il donc conclure de cet énoncé que la théorie est absolument impuissante et que la balistique “science toute aléatoire” est vouée à un perpétuel empirisme ?” (Calais 1874, “Balistique,” p. 1).
Strangely, the expressions in the first and third lines are indeed identical in the report (Calais 1874, “Balistique extérieure,” 4).
On the life and work of Hugoniot, see also Chéret (1990) and (Johnson and Roger 1998, 148–160). A clear offshoot of his ballistic studies, his seminal paper on shock compression was published in the Journal de l’École polytechnique (Hugoniot 1887–1889). Both papers have been translated in (Johnson and Roger 1998, 161–358). Hugoniot’s theory of shock waves entered mainstream mathematical physics and was discussed by Paul Appell, in his Traité de mécanique rationnelle, vol. 3; by Jacques Hadamard, in his Leçons sur la propagation des ondes; by Pierre Duhem, in his Leçons sur l’hydrodynamique, etc.
Later adopted by Charbonnier, the approaches put forward by the Italian officer were extremely influential in France; see the French translation of his treatise (Siacci 1892).
One finds a graphic representation of the laws and the various experimental trials that led to it in (Cranz and Vallier 1913, 17). See Table I1 in de Gâvre (1916); “Tableaux nécessaires au calcul des trajectoires par arcs successifs,” SHD–Terre 2W292; and (Bingen 1928, 20–22). Cf. (Crémieux 1930, 152). See also Gibert (1896), Gibert (1899), and Gibert (1900).
Note that there is a mistake in this function. To reproduce the numerical data in published tables, the coefficient of the arctangent, and this one alone, should be multiplied roughly by a factor of 3500. See Aubin (2014).
“n’a point la prétention de se substituer à l’expérience ni de se poser en face d’elle en adversaire dédaigneux. C’est l’union de ces deux opérations de l’esprit dans une règle générale pour la recherche de la vérité qui constitue l’essence de la méthode.”
“aujourd’hui le découragement paraît général et définitif et de si nombreuses tentatives il ne reste absolument rien d’utilisable ni d’important. La foi dans les explications simples en l’audace des raisonnements par analogie ont été déçues encore une fois et on sait maintenant que c’est à la plus profonde analyse, dans des régions presque inexplorées de la science, qu’il faut s’adresser pour chercher les lois physiques de la Balistique Extérieure.”
“la publicité sans limites, qui a beaucoup de partisans aujourd’hui dans le monde, nous paraît ruineuse pour les peuples en général, et particulièrement funeste à la nation la plus laborieuse, la plus fertile en idées pratiques, en officiers instruits et désintéressés. Cette publicité aura, par contre, l’avantage de faire progresser l’artillerie, considérée comme un art universel et international. Tous les peuples contribueront à ces progrès par des dépenses énormes d’intelligence et d’argent, sans aucun profit particulier pour aucun.” (La Rocque 1885, 9). About the value of disinterestedness in turn-of-the century French science, (Aubin et al. 2014, 136).
“Si la Commission consentit ainsi à se soumettre délibérément et pour de longues années aux ennuis des très longs, très fastidieux et très inélégants calculs d’une trajectoire par arcs, c’est qu’elle comprenait bien quelles étaient les conséquences pratiques de son affranchissement des méthodes empiriques et du retour de la Balistique à sa source naturelle : possibilité de calculer a priori une trajectoire quelconque d’un canon quelconque ; réduction à un extrême minimum des tirs balistiques nécessaires pour établir une table de tir ; facilité de multiplier en quelque sorte ces tirs par le calcul ; obtention d’une valeur exacte des éléments non observés de la trajectoire” (Charbonnier 1906, 427).
For a discussion of Siacci’s method, see (Aubin 2014, 321–322).
“s’il est vrai qu’au point de vue purement scientifique, le problème balistique reste encore à résoudre, attendu que son équation fondamentale ne peut être intégrée qu’au prix d’hypothèses, (...) il n’en subsiste pas moins que les solutions approchées dues aux continuateurs des Didion et des Piobert satisfont à tous les besoins de la pratique.”
The story of Gâvre in World War I has been studied recently (Aubin 2014).
“La gestation de ces doctrines fut ardue car le respect de la tradition originelle purement expérimentale fut parfois nuisible au développement des théories naissantes dues à ces novateurs jugés trop audacieux. Toutefois, il a imprimé au caractère “gâvrais” une marque indélébile, celle du respect absolu du résultat expérimental dûment consigné dans les procès-verbaux. La droiture scientifique de la Commission a toujours répugné en effet à masquer les désaccords entre l’expérience et la théorie du moment créée par elle. Elle les a mis au contraire nettement en évidence”.
“une conclusion générale se dégage de l’étude des rapports de la Commission. Au-dessus de ces essais innombrables qui ont porté sur toutes les parties de l’Artillerie : balistique, poudres, bouches à feu, affûts, perforation des cuirasses, projectiles de rupture, tir en mer, tir aérien, tir sous-marin, obus explosifs, amorçage, fusées, méthodes et instruments d’observation, tables de tir, etc... ; au-dessus de toutes ces recherches expérimentales et théoriques, on sent qu’une méthode de travail a dominé tout l’ensemble et guidé, à chaque époque, la Commission : soumission aux faits expérimentaux, probité scientifique, respect de la tradition, netteté des exposés, minutieuse considération des détails, clarté des déductions, liberté des opinions techniques.”
“le respect de la continuité des doctrines, l’indépendance des idées, la foi dans l’expérience, la patience des longs calculs et des vérifications minutieuses.”
“une vue très pratique des questions qui ne tient une théorie comme satisfaisante que lorsqu’elle a été vérifiée numériquement (...) souvent au prix d’un travail considérable et rebutant dont ne peuvent avoir idée que ceux qui en ont, eux-mêmes, exécutés de semblables.”
“Quand un auteur quelconque présente une théorie quelconque relative aux sciences appliquées à une commission et plus généralement au public savant, il y a les plus grandes chances de ne jamais la voir entrer en pratique et d’obtenir tout au plus un pur succès d’estime, s’il ne prend pas les trois précautions suivantes : (1) Calculer complètement toutes les tables nécessaires, sans laisser dédaigneusement ce soin vulgaire aux praticiens ; (2) Donner des exemples numériques détaillés et complets ; (3) Préparer, avec le plus grand soin, des modèles de calculs qu’on puisse lithographier et dont il n’y a plus qu’à remplir, pour ainsi dire numériquement, les colonnes préparées pour recevoir les chiffres.”
“Ce ne fut pas une des moindres réussites de l’Artillerie navale pendant cette guerre que l’utilisation des bonnes volontés de tous ces hommes, dont quelques uns étaient des savants éminents, mais peu préparés à leur nouveau rôle. Il fallait gagner leur confiance, leur montrer que les ingénieurs d’Artillerie navale, s’ils ne les égalaient pas par la science pure, savaient comprendre leurs idées, discuter leurs théories, répondre à leurs objections. On devine le doigté qu’il fallut pour les astreindre à un long stage de calculateurs mécaniques, enrayer leurs tentatives professionnelles de perfectionner dès leur arrivée les méthodes de calculs, les plier aux règles strictes de l’expérience et de l’observation, enfin les amener progressivement du rôle d’auxiliaires à celui de collaborateurs” (Patard 1930, 279).
The history of ballistics at Gâvre during the First World War is the topic of another article; see Aubin (2014).
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Acknowledgements
This paper was first presented in October 2010 at the conference “... in duplicata ratione velocitatis: La Résistance des fluides de Newton à nos jours,” coorganized by Alexandre Gullbauld and myself and sponsored by the Atelier Sciences–Histoire–Cité of the Université Pierre et Marie Curie. I would like to thank all participants for their comments. For this work, I have also directly benefited from the help of several persons, including Claudine Fontanon, Alain Carrière, Dominique Tournès, Umberto Bottazzini, and Jed Buchwald.
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Aubin, D. Ballistics, fluid mechanics, and air resistance at Gâvre, 1829–1915. Arch. Hist. Exact Sci. 71, 509–542 (2017). https://doi.org/10.1007/s00407-017-0195-6
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