Genetisch ermittelte Approximationen zur Bestimmung der impliziten Volatilität

Zusammenfassung.

Ein Vorteil bei den heute etablierten Ansätzen zur Bewertung von Optionen ist darin zu sehen, daß im Bewertungszeitpunkt mit Ausnahme der Volatilität des Basisobjekts alle Parameter direkt am Markt beobachtet werden können. Die Volatilität wird entweder auf der Basis historischer Daten geschätzt (historische Volatilität) oder über die relevante Bewertungsgleichung bestimmt, indem der zuletzt am Markt beobachtete Optionspreis in die Bewertungsgleichung eingesetzt und daraus die Volatilität errechnet wird (implizite Volatilität). Die exakte Ermittlung der impliziten Volatilität kann jedoch bei umfangreichen Datensätzen mit unangenehmen Voraussetzungen verbunden sein (z.B. Programmierkenntisse), sodaß häufig analytische Approximationen eingesetzt werden. Im vorliegenden Beitrag werden analytische Approximationen zur Bestimmung der impliziten Volatilität ermittelt, wobei als in diesem Zusammenhang neues methodisches Werkzeug die Genetische Programmierung zum Einsatz kommt. Auf der Basis umfangreicher Datensätze und einer systematischen Analyse wird gezeigt, daß die genetisch bestimmten Näherungsformeln alternative, in der Literatur vorgestellte Approximationsformeln dominieren und zu signifikanten Verbesserungen bei der approximativen Bestimmung der impliziten Volatilität führen.

Abstract.

In established option valuation models all parameters except for the volatility can be observed from market data. The volatility can be calculated either from historical data (historical volatility) or implicitly by using the current option price in the valuation model (implied volatility). However, calculating the exact implied volatility manually is error–prone and spreadsheet implementations are cumbersome. Therefore analytical approximations are applied more often for determining the implied volatility. In this paper we derive analytical approximations for calculating the implied volatility using the genetic programming approach. Applying our approximations to experimental data sets we can show that the geneticly determined formulas outperform other formulas presented in the literature.