Radiative heat transfer in absorbing, emitting, and anisotropically scattering boundary-layer flows with reflecting boundary

Abstract

The heat transfer in absorbing, emitting, and anisotropically scattering boundary-layer flows with reflecting boundary over a flat plate, over a 90-deg wedge, and in stagnation flow is solved by application of the Galerkin method with the particular solution boundary condition I _p (τ₀,ξ,−μ) of the equation of radiative transfer for an inhomogeneous term and the Box method. The exact integral expressions for the radiation part of this problem are developed. The coupling between convective and radiative heat transfer in boundary-layer flows is described by a set of nonlinear simultaneous equations including differential equations and integrodifferential equations. The Galerkin method and the particular solution boundary condition I _p (τ₀,ξ,−μ) are used to analyze the radiation part of the problem. The nonsimilar boundary-layer equations are solved by the Box method. The present numerical procedure solutions are compared in tables with the other exact treating results, the P-3, and P-1 approximation methods for the case of isotropically scattering boundary-layer flows. The effects of linearly anistropically scattering and reflecting surface are taken into account. It is found that the present method is a reliable and efficient numerical procedure and scattering leads to a reduction in the total heat flux. The influence of the forward-backward scattering parameter on the total heat flux decreases with the increase of the surface reflectivity.

Zusammenfassung

Der Wärmeübergang durch Strahlung in absorbierenden, emittierenden und anisotrop streuenden Grenzschichtströmungen bei reflektierender Berandung wird bezüglich der ebenen Platte, des 90 -Keils und der Staupunktströmung mit Hilfe des Galerkin-Verfahrens untersucht, wobei der Partikulärlösung die Randbedingung der Strahlungsaustauschgleichung für einen inhomogenen Term und die Box Methode zugrunde liegen. Die exakten Integralausdrücke für den Wärmestrahlungsanteil dieses Problems werden hergeleitet und die Kopplung zwischen konvektivem und strahlungsbedingtem Wärmeübergang in den Grenzschichtströmungen durch einen Satz nichtlinearer, simultan zu lösender Gleichungen (darunter Differential- und Integrodifferentialgleichungen) beschrieben. Die Galerkin-Methode und die oben erwähnte Randbedingung für die Partikulärlösung dienen zur Untersuchung des Strahlungsteils des Problems. Die Lösung der nichtähnlichen Grenzschichtgleichungen erfolgt mittels der Box-Methode. Die so gewonnenen Lösungen werden tabellarisch mit jenen verglichen, die aus der exakten Behandlung isotrop streuender Grenzschichtströmungen resultieren. Die Einflüsse linear anisotrop streuender und reflektierender Oberflächen finden Berücksichtigung. Es zeigte sich, daß das vorgestellte Verfahren eine zuverlässige und effiziente numerische Methode darstellt und daß Streuungseffekte den Gesamtwärmefluß verringern. Der Einfluß des die Vor- und Rückwärtsstreuung regierenden Parameters auf den Gesamtwärmefluß sinkt mit zunehmenden Reflexionsvermögen der Oberfläche.