Fully discrete finite element approaches for time-dependent Maxwell's equations

Abstract.

A fully discrete finite element method is used to approximate the electric field equation derived from time-dependent Maxwell's equations in three dimensional polyhedral domains. Optimal energy-norm error estimates are achieved for general Lipschitz polyhedral domains. Optimal $L^2$-norm error estimates are obtained for convex polyhedral domains.

Résumé.

On résout, dans un domaine polyédrique, les équations de Maxwell temporelles. Une méthode par éléments finis discrète en temps et en espace est proposée pour calculer le champ électrique. Une estimation d'ordre optimal est obtenue pour l'erreur en norme-énergie dans le cas général. Pour la norme $L^2$, on obtient une estimation optimale dans le cas d'un polyèdre convexe.