Résumé
Soit \(\mathcal{D}\) un espace hermitien symétrique de type tube, de frontière de Shilov S. Nous décrivons une réalisation du revêtement universel \(\widetilde{S}\) de S. Nous construisons ensuite sur \(\widetilde{S}\) une primitive du cocycle de Maslov généralisé. C’est l’analogue de l’indice de Souriau pour la variété lagrangienne. Une variante de cette construction généralise l’indice d’Arnold-Leray-Maslov. Enfin, nous utilisons cette primitive pour généraliser la notion de nombre de rotation symplectique.
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