Dynamics Of Karstification: A Model Applied To Hydraulic Structures In Karst Terranes

Abstract

To model the development of karst channels from primary fissures in limestone, a computer simulation of solutional widening of a fracture by calcite agressive water is proposed. The parameters defining the problem are the initial width a₀ of the fracture, its length l, and the hydraulic gradient i driving water through it. The dissolution rates limestone determine how fast enlargement of the fractures proceeds. At a calcite concentration, c, far from equilibrium, the dissolution follows a first-order rate law, F⁽¹⁾=α₀(c_eq-c); close to the equilibrium concentration, c_eq, a slow fourth-order rate law F⁽⁴⁾=β₀(c_eq-c)⁴ is valid. The results show that, at the time of initiation, the water flow through the karst channels increases slowly in time until an abrupt increase occurs. After this moment of breakthrough, the channel enlarges rapidly and evenly over its entire length by first-order kinetics. Breakthrough times have been calculated for karstification under natural conditions for low hydraulic gradients as functions of a₀, l, and i. Special attention is given to karstification in the vicinity of hydraulic structures where hydraulic gradients are high (>0.5) and channel lengths are below 200 m. We find that the breakthrough event will occur in less than 100 years, if:

(i/l) > (5.3·10⁻⁸a₀ ^−2.63P_CO2 ^−0.77)

where l is in m and a₀ is in cm, (i/l) is given in m^-1, and P_CO2[atm] is the CO₂ pressure of the water entering the fracture. After this event, the channels will widen to a width of about 1 cm within only 10 years, which can cause considerable leakage near or through hydraulic structures. Finally, critical values of the parameters i, l, a₀, which give the conditions of failure in various types of hydraulic structures are discussed.

Resume

, de la fracture, sa longeur, 1, et le gradient hydraulique, i, imposant l'écoulement dans la fracture. Les taux de dissolution du calcaire permettent de déterminer la vitesse d'élargissment des fractures. Pour une concentration du calcite, c, loin de l'équilibre, la dissolution suit une loi de premier ordre, F⁽¹⁾=α₀(c_eq-c); près de l'équilibre, c_eq, une loi de quatrième ordre décrit la dissolution: F⁽⁴⁾=β₀(c_eq-c)⁴. Les résultats montrent qu'au moment de l'initiation de l'élargissement, l'écoulement dans les conduits karstiques augmente lentement au cours du temps, jusqu'à ce que se produise un accroisement brutal. A partir du moment de l'ouverture, le conduit s'élargit rapidement de façon régulière sur toute sa longueur, selon une cinétique de premier ordre. Les temps d'ouverture ont été calculés pour une karstification sous des conditions naturelles de faible gradient hydraulique, en fonction de a₀, l, et i. Une attention particulière a été portée à la karstification au voisinage d'ouvrages hydrauliques, oè le gradient hydraulique est élevé (i>0,5) et les longueurs de conduits inférieures à 200 m. Les résultats obtenus montrent que l'ouverture se produit en moins de 100 ans, à condition que: (voir l'Equation au-dessus) avec 1 en m, a₀ en cm, (i/l) en m^&-;1, et P_co2 en atm. est la pression partielle en CO₂ de l'eau à l'entrée de la fracture. Après cette ouverture, les conduits s'élargissent jusqu'à environ 1 cm en seulement 10 ans, ce qui peut provoquer des fuites considérables à proximità ou même dans des ouvrages hydrauliques. Finalement sont discutées les valeurs critiques des paramètres i, l, et a₀, qui fixent les conditions d'échec de différents types d'ouvrages hydrauliques.