Berechnung der Wärmeleitung in dreidimensional geformten Blechen mit der Finite-Differenzen-Methode während eines Umformprozesses

Zusammenfassung

Die Simulation von Blechumformvorgängen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) beschränkt sich fast ausschließich auf eine isotherme Betrachtung. Dieses ist vor allem auf numerische Schwierigkeiten einer gekoppelt thermisch-mechanischen Betrachtung von Blechumformprozessen zurückzuführen. Die Finite-Differenzen-Methode (FDM) wird im allgemeinen bei der Berechnung von Wärmeleitungsproblemen sehr erfolgreich eingesetzt. Gegenüber der FEM hat die Finite-Differenzen-Methode (FDM) den Vorteil einer einfacheren Implementierung und höheren Effektivität. Nachteilig bei der herkömmlichen FDM ist jedoch die Beschränkung auf relativ einfache Geometrien. Im Rahmen dieser Veröffentlichung wird eine neu entwickelte FDM zur Berechnung der Wärmeleitung in nahezu beliebig dreidimensional geformten Blechen vorgestellt. Durch eine geeignete Parametrisierung der Mittelfläche des Bleches ermöglicht die entwickelte FDM die effektive Lösung des Wärmeleitung-problems. Die Formulierung beruht auf der Modellannah-me, daß Bleche eine sehr geringe Dicke im Vergleich zu den sonstigen Abmessungen aufweisen. Die neu entwickelte FDM kann sehr einfach an die herkömmliche FEM gekoppelt werden, um neben der Simulation eines Blechumformprozesses die Wärmeleitung im Blech zu berechnen.

Abstract

Nowadays, the Simulation of a sheet metal forming process with the Finite-Element-Method (FEM) is restricted to an isothermal approach. This limitation arises from the diffkulty of a coupled thermo-mechanically Simulation of sheet metal forming processes. The Finite-Difference-Method (FDM) is successfully applied in the field of heat transfer. In contrast to the Finite-Element-Method (FEM), the FDM has the advantage of a simple Implementation and high efficiency. However, the main drawback is the restriction to relatively simple geometries. In this paper a new developed FDM is presented to calculate the heat transfer in almost arbitrary three-dimensional sheets due to the description of the sheet with based on the assumption, that the sheet thickness is very small compared with the other measures. The new developed FDM can easily be linked to the ordinary FEM in order to calculate the heat transfer in the course of a FE-simulation of a sheet metal forming process.