Resume
Nous montrons comment analyser la régularité locale des fonctions à l'aide de la transformation en ondelettes. Ces résultats sont appliqués à la fonction de Riemann, pour laquelle nous montrons l'existence d'un ensemble dense de points où elle est dérivable. Pour un autre ensemble dense nous montrons l'existence de points de rebroussement. Sur un troisième ensemble nous montrons la dérivabilité à droite (à gauche). Sur le restant des points, on verra que la fonction n'est pas dérivable.
et Université de Paris-Dauphine, CEREMADE
et Faculté des Sciences et Techniques de Saint-Jérôme, Marseille.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Références
K. Weierstrass Ueber continuirliche Functionen eines reellen Arguments, die für keinen Werth des letzteren einen bestimmten differentialquotienten besitzen. Königl. Akad. Wiss. (1872), Mathematische Werke II, 71–74.
G. H. Hardy Weierstrass's nondifferentiable function. Trans. Amer. Math. Soc. 17 (1916), 301–325.
P. du Bois-Raymond Versuch einer Classification der willkürlichen Functionen reeller Argumente nach ihren Anderungen in den kleinsten Intervallen. J. für Math. 79 (1875), 28.
J. Gerver The differentiability of the Riemann function at certain rational multiples of π. Amer. J. Math. X C II, Nr. 1 (1970).
J. Gerver More on the differentiability of the Riemann function.
M. Holschneider On the wavelet transform of fractal objects. J. Stat. Phys. 5/6 (1988), 963–993.
A. Grossmann & J. Morlet in Mathematics and Physics, Lectures on recent results, L. Streit editor. World Scientific Publishing, Singapore (1987).
P. G. Lemarié & Y. Meyer Ondelettes et bases Hilbertiennes. Rev. Iber. Amer. 1 (1987), 1286.
A. Arneodo, G. Grasseau, M. Holschneider On the wavelet transform of multifractals. Phys. Rev. Lett. 61 (1988).
S. Bernstein Sur la convergence des séries trigonométriques. C. R., 8 Juin, 1914.
S. Jaffard Exposants de Hölder en des points donnés et coefficients d'ondelettes. C. R. Acad. Sc. Paris 308 (1989), 79–81.
T. Paul Thèse (Marseille).
T. M. ApostolModular functions and Dirichlet series in number theory. Springer Verlag.
R. C. GunningLectures on modular forms. Princeton University Press, 1962.
G. H. Hardy & J. E. Littlewood Some problems of diophantine approximation II. Acta Mathematica 37 (1914), 194–238.
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 1990 Springer-Verlag
About this chapter
Cite this chapter
Holschneider, M., Tchamitchian, P. (1990). Regularite locale de la fonction “non-differentiable” de Riemann. In: Lemarié, P.G. (eds) Les Ondelettes en 1989. Lecture Notes in Mathematics, vol 1438. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0083518
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0083518
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-52932-3
Online ISBN: 978-3-540-47179-0
eBook Packages: Springer Book Archive