Zusammenfassung
In einer qualitativen Studie wurde untersucht, inwieweit die Schülerbeliefs über Mathematik sowie die Kompetenzen im Anwenden von Mathematik durch einen Unterricht, der Realitätsbezüge integriert, verändert werden. Dazu wurden in den Unterricht zweier 8. Klassen über einen Zeitraum von 15 Monaten sechs Modellierungseinheiten integriert. Während des gesamten Erhebungszeitraums wurden die Beliefs und die Modellierungskompetenzen durch eine Vielzahl von Methoden erhoben. Der Aufsatz beschreibt den theoretischen Ansatz, seine unterrichtliche Umsetzung und den methodologischen Ansatz der Studie und stellt anschließend wesentliche Ergebnisse der Studie vor.
Abstract
This paper deals with an empirical study, which aims at showing in which way the pupils beliefs about mathematics and their modelling competencies are changed by modelling lessons. Therefore six modelling units were integrated into the maths lessons of two parallel classes of grade 8. During the data collection period a variety of methods was used to collect the mathematical beliefs and the modelling competencies of the pupils. The paper explains the theoretical approach, the classroom settings and the methodological approach of the study and describes the main results of the study.
Literatur
Abrantes, Paolo (1993): Learning activities involving mathematics in real-life situations. — In: Breiteig, Trygve, Huntley, Ian und Kaiser-Meßmer, Gabriele (Hrsg.): Teaching and learning mathematics in context, Ellis Horwood, Chichester, S. 103–114.
Alsina, Claudi (1998): Neither a Microscope nor a telescope, just a mathscope. — In: Galbraith, Peter, Blum, Werner, Booker, G., Huntley, Ian D. (Hrsg.): Mathematical Modelling, Teaching and Assessment in a Technology-Rich World, Horwood Publishing, Chichester, S. 3–10.
Baumert, Jürgen, Lehmann, Rainer, Lehrke, Manfred, Clausen, Marten, Hosenfeld, Ingmar, Neubrand, Johanna, Patjens, Sigrid, Jungclaus, Heiko, Günther, Wolfram (1998): Testaufgaben Mathematik, TIMSS 7./8. Klasse (Population 2). — http://www.mpib-berlin.mpg.de/TIMSSII-Germany/Die_Testaufgaben/TIMSSII-Math.pdf.
Berger, Peter (2000): Zur Theorie mathematischer Weltbilder. — In: Beiträge zum Mathematikun-terricht 2000, S. 101–104.
Bläsing, Jochen, Gerth, Wulf-Peter, Jorde, Klaus, Kaltschmitt, Martin, Raab, Konrad, Weinrebe, Gerhard (2000): Regenerative Energien in der Region Stuttgart — Kriterien und Potenziale. — Verband Region Stuttgart, Stuttgart.
Blum, Werner (1985): Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion. — In: Behnke, H, Toeplitz, O (Hrsg.): Mathematische Semesterberichte, Band 32, Heft 2, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, S. 195–232.
Blum, Werner (1995): Applications and modelling in mathematics teaching and mathematic education — some important aspects auf practice and research. — In: Sloyer, Cliff, Blum, Werner, Huntley, Ian (Hrsg.): Advances and perspectives in the teaching of mathematical modelling and applications, Waterstreet Mathematics, Yorklyn, S. 1–20.
Blum, Werner (1996): Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht — Trends und Perspektiven. — In: Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Band 23, Trends und Perspektiven, S.15–38.
Blum, Werner u. Niss, Mogens (1991): Applied mathematical problem solving, modelling, applications and links to other subjects — state, trends and issues in mathematics instruction. — In: Educational Studies in Mathematics 22/1, S. 37–68.
Blum, Werner, Kaiser, Gabriele, Burges, David, Green, Nigel (1994): Entwicklung und Erprobung eines Tests zur „mathematischen Leistungsfähigkeit” deutscher und englischer Lernender in der Sekundarstufe I. — Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 15, Heft 1/2, S. 149–168.
Blum, Werner, Kaiser, Gabriele (1997): Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. — Unveröffent-lichter Antrag auf Gewährung einer DFG Sachbeihilfe.
Blum, Werner et al. (2002): ICMI Study 14: Application and Modelling in Mathematics Education — Discussion Document. — In: Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 23, Heft 3/4, S.262–280.
Böhm, Andreas (2002): Theoretisches Codieren: Textanalyse in der Grounded Theory. — In: Flick, Uwe, von Kardorff, Ernst, Steinke, Ines (Hrsg.): Qualitative Forschung, Ein Handbuch, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, S. 475–485.
Burkhardt, Hugh (1989): Mathematical modelling in the curriculum. — In: Blum, Werner, Berry, J.S., Biehler, Rolf, Huntley, Ian, Kaiser-Meßmer, Gabriele, Profke, Lothar: Applications and modelling in learning and teaching mathematics, Ellis Horwood Limited, Chichester, S. 1–11.
Eichler, Andreas (2002): Vorstellungen von Lehrerinnen und Lehrern zum Stochastikunterricht. — In: Der Mathematikunterricht, Heft 4-5/2002, S. 26–44.
Flick, Uwe (2000): Qualitative Forschung — Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg.
Flick, Uwe, von Kardorff, Ernst, Steinke, Ines (2002): Was ist qualitative Forschung? Einleitung und Überblick. — In: Flick, Uwe, von Kardorff, Ernst, Steinke, Ines (Hrsg.): Qualitative Forschung, Ein Handbuch, Rowohlt, Reinbek bei Hamburg, S. 13–29.
Förster, Frank (1997): Anwenden, Mathematisieren, Modellbilden. — In: Tietze, Uwe, Klika, Manfred, Wolpers, Hans: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Band 1. — Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig, Wiesbaden, S. 121–150.
Galbraith, Peter (1995): Modelling, Teaching, Reflecting — What I have learned. — In: Sloyer, Cliff, Blum, Werner, Huntley, Ian (Hrsg.): Advances an perspectives in the teaching of mathematical modelling and applications, Water Street Mathematics, Box 16, Yorklyn, S.21–45.
Galbraith, P u. Clatworthy, N.J. (1990): Beyond standard models — meeting the challenge of modelling. — In: Educational Studies in Mathematics 21/2, S. 137–163.
Galbraith, Peter, Stillman, Gloria (2001): Assumptions and context: Pursuing their role in modelling activity. — In: Matos, Joao Filipe, Blum, Werner, Houston, Ken, Carreira, Susanna Paula (Hrsg.): Modelling and Mathematics Education, Ictma 9: Applications in Science and Technology, Horwood Publishing, Chichester, S. 300–310.
Gallin, Peter, Ruf, Urs (1993): Sprache und Mathematik in der Schule — Ein Bericht aus der Praxis. — In: Journal für Mathematikdidaktik, Jg. 14, Heft 1, S. 3–33.
Gerhardt, Uta: Typenbildung. In: Flick, Uwe u. a.(Hrsg.): Handbuch qualitative Sozialforschung. Grundlagen, Konzepte, Methoden und Anwendungen. — Beltz Psychologie Verlags Union, München, S. 435-439.
Geliert, Uwe (1998): Von Lernerfahrungen zu Unterrichtskonzeptionen. — Verlag für Wissenschaft und Forschung, Berlin.
Grigutsch, Stephan (1996): Mathematische Weltbilder von Schülern, Struktur, Entwicklung, Ein-flussfaktoren. — Dissertation, Gerhard-Mercator-Universität, Gesamthochschule Duisburg.
Grigutsch, Stephan, Raatz, Ulrich u. Törner, Günter (1998): Einstellungen gegenüber Mathematik bei Mathematiklehrern. — In: Journal für Mathematikdidaktik 19 (98), S. 3–45.
Haines, Christopher, Crouch, Rosalind, Davies, John (2001): Understanding students’ modelling skills. — In: Matos, Joao Filipe, Blum, Werner, Houston, Ken, Carreira, Susanna Paula (Hrsg.): Modelling and Mathematics Education, Ictma 9: Applications in Science and Technology, Horwood Publishing, Chichester, S. 366–380.
Haines, Christopher, Izard, John, Le Masurier, David (1993): Modelling intensions realised: As-sessing the full range of developed skills. — In: Breiteig, Trygve, Huntley, Ian und Kaiser-Meßmer, Gabriele (Hrsg.): Teaching and learning mathematics in context, Ellis Horwood, Chichester, S. 200–211.
Hart, Laurie E. 1989: Describing the Affective Domain: Saying What We Mean. — In: McLeod, Douglas B.; Adams, Verna M. (Hrsg.): Affect and Mathematical Problem Solving, A New Perspective, New York, S.37–45.
Ikeda, Toshikazu (1997): A case study of instruction and assessment in mathematical modelling “the delivering problem”. — In: Houston, Ken, Blum, Werner, Huntley, Ian, Neill, N.T. (Hrsg.): Teaching and learning mathematical modelling. — Albion publishing limited, Westergate, Chichester, West Sussex, S. 51–61.
Ikeda, Toshikazu, Stephens, Max (1998): The influence of problem format on students’ approaches to mathematical modelling. — In: Galbraith, Peter, Blum, Werner, Booker, G., Huntley, Ian D. (Hrsg.): Mathematical Modelling, Teaching an Assessment in a Technology-Rich World, Horwood Publishing, Chichester, S. 223–232.
Jäger, Reinhold S. (2001): Von der Beobachtung zur Notengebung — Ein Lehrbuch. — Verlag Empirische Pädagogik, Landau.
Jahnke, Thomas (1997): Stunden im Stau — eine Modellrechnung. — In: Blum, Werner, König, Gerhard u. Schwehr Siegfried (Hrsg.): Materialien für einen realitätsbezogenen Unterricht, Band 4. — Franzbecker, Hildesheim, S. 70–81.
Jank, Werner, Meyer, Hubert (1994): Didaktische Modelle. — Cornelson Scriptor, Frankfurt am Main.
Kaiser-Meßmer, Gabriele (1986): Anwendungen im Mathematikunterricht, 2 Bände. — Franzbecker, Bad Salzdetfurth.
Kaiser-Meßmer, Gabriele (1993): Reflections on future developments in the light of empirical research. — In: Breiteig, Trygve, Huntley, Ian und Kaiser-Meßmer, Gabriele (Hrsg.): Teaching and learning mathematics in context, Ellis Horwood, Chichester, S. 213–227.
Kaiser, Gabriele (1995): Realitätsbezüge im Mathematikunterricht — Ein Überblick über die aktuelle und historische Diskussion. — In: Graumann, Günter, Jahnke Thomas, Kaiser, Gabriele, Meyer, Jörg: Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Verlag Franzbecker, Bad Salzdetfurth ü. Hildesheim, S.66–84.
Kelle, Udo, Kluge, Susanne: Vom Einzelfall zum Typus. — Leske und Budrich, Opladen 1999.
Klaoudatos, Nikos, Papastravridis, Stavros (2001): Context orientated teaching. — In: Matos, Joao Filipe, Blum, Werner, Houston, Ken, Carreira, Susanna Paula (Hrsg.): Modelling and Ma-thematics Education, Ictma 9: Applications in Science and Technology. — Horwood Publishing, Chichester, S. 327–334.
Kromrey, Helmut (1998): Empirische Sozialforschung. — Leske und Budrich, Opladen.
Lamon, Susan J (1997): Mathematical modelling and the way the mind works. — In: Houston, Ken, Blum, Werner, Huntley, Ian, Neill, N.T. (Hrsg.): Teaching and learning mathematical modelling. — Albion publishing limited, Westergate, Chichester, West Sussex, S. 23–37.
Landesgewerbeamt Baden-Württemberg, IE Informationszentrum Energie (Hrsg.) (1999): Energie, Solarthermie, Stuttgart.
Landesgewerbeamt Baden-Württemberg, IE Informationszentrum Energie (Hrsg.) (2000): Energie, Sonne, Stuttgart.
Landeshauptstadt Stuttgart, Statistisches Amt (Hrsg.) (1999): Statistik und Informationsmanagement, Jahrbuch 1999, Stuttgart.
De Lange, Jan (1989): Trends and Barriers to Applications and Modelling in Mathematics Curricula. — In: Blum, Werner, Niss, Mogens, Huntley, Ian (Hrsg.): Modelling, applications and applied problem solving, Ellis Horwood, Chichester, S. 196–204.
De Lange, Jan (1989b): The teaching, learning and testing of mathematics for the life and social sciences. — In: Blum, Werner, Berry, J.S., Biehler, R., Huntley, Ian, Kaiser-Meßmer, Gabriele, Profke, Lothar (Hrsg.): Applications and modelling in learning and teaching mathematics, Ellis Horwood, Chicester, S. 98–104.
De Lange, Jan (1993): Innovation in mathematics education using applications: Progress and Problems. — In: de Lange, Jan, Huntley, Ian, Keitel Christine, Niss, Mogens (Hrsg.): Innovation in maths education by modelling and applications, Ellis Horwood, Chichester, S. 3–17.
Maaß, Katja (2004): Mathematisches Modellieren im Unterricht — Ergebnisse einer empirischen Studie. — Franzbecker, Hildesheim, Berlin.
Martino, Pietro di, Zan, Rosetta (2001): The problematic relationship between beliefs and attitudes. — In: Soro, Riitta (Hrsg.) Current state of research on mathematical beliefs X, Preprint Nr. 1, Department of teacher education, University of Turku S. 17–24.
Matos, Joao Filipe (1998): Mathematics Learning and Modelling: Theory and Practice. — In: Galbraith, Peter, Blum, Werner, Booker, G., Huntley, Ian D. (Hrsg.): Mathematical Modelling, Teaching an Assessment in a Technology-Rich World, Horwood Publishing, Chichester, S. 21–27.
Money, Robert, Stephens, Max (1993): Linking applications, modelling and assessment. — In: de Lange, Jan, Huntley, Ian, Keitel Christine, Niss, Mogens (Hrsg.): Innovation in maths education by modelling and applications, Ellis Horwood, Chichester, S. 323–336.
Op’t Enyde, Peter, de Corte, Erik, Verschaffel, Lieven (2002): Framing students mathematics-related beliefs. A Quest for conceptual clarity and a comprehensive categorization. — In: Leder, Gilah C., Pehkonen, Erkki, Törner, Günther (Hrsg.): Beliefs: A hidden variable in mathematics education?, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, S. 13–37
Pehkonen, Erkki (1993): Schülervorstellungen über Mathematik als verborgener Faktor fur das Lernen. — In: Beiträge zum Mathematikunterricht, S. 303–306.
Pehkonen, Erkki, Törner, Günther (1996): Mathematical beliefs and different aspects of their meaning. — In: Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, S. 101–108.
Potari, D. (1993): Mathematisation in a Real-life Investigation. — In: de Lange, Jan, Huntley, Ian, Keitel Christine, Niss, Mogens (Hrsg.): Innovation in maths education by modelling and applications, Ellis Horwood, Chichester, S. 235–243.
Profke, Lothar (2000): Modellbildung für alle Schüler. — In: Hischer, Horst (Hrsg.): Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht, Franzbecker, Hildesheim, S. 34–38.
Schoenfeld, Alan (1992): Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition and sense-making in Mathematics. — In: Grouws, Douglas (Hrsg.): Handbook for Research on mathematics teaching and learning, New York, S. 334–370.
Schupp, Hans (1997): Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I zwischen Tradition und neuen Impulsen. — In: Blum, Werner, Henn, Wolfgang, Klika, Manfred, Maaß, Jürgen (Hrsg.): Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Band 1, Franzbecker, Hildesheim, S. 1–11.
Sjuts, Johann (2003): Metakognition per didaktisch-sozialem Vertrag. — In: Journal für Mathematikdidaktik 24 (1), S. 18–40
Sonar, Thomas (2001): Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik. — Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden.
Strauss, Anselm, Corbin, Juliet (1998): Basics of Qualitative Research. — SAGE Publications, Inc.
Tanner, Howard, Jones, Sonia (1995): Developing Metacognitive Skills in mathematical modelling — a socio-contructivist interpretation. — In: Sloyer, Cliff, Blum, Werner, Huntley, Ian (Hrsg.): Advances an perspectives in the teaching of mathematical modelling and applications, Water Street Mathematics, Box 16, Yorklyn, S. 61–70.
Tietze, Uwe-Peter (2002): Zur Einführung. — Der Mathematikunterricht, Heft 4-5/2002, S. 3–6.
Törner, Günter (2002): Epistemologische Grundüberzeugungen — verborgene Variablen beim Lehren und Lernen von Mathematik. — In: Der Mathematikunterricht, Heft 4-5/2002, S. 103–128.
Winter, Heinrich (1995): Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. — In: Mitteilungen der Ge-sellschaft für Didaktik der Mathematik, Nr. 61, S. 37–46.
Zech, Friedrich (1998): Grundkurs Mathematikdidaktik. — Beltz Verlag, Weinheim und Basel.
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Maaß, K. Modellieren im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I. JMD 26, 114–142 (2005). https://doi.org/10.1007/BF03339013
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