Über ein Analytisches Näherungsverfahren zur Bestimmung von Eigenfunktionen und Energie-Eigenwerten von Atomelektronen I.

Zusammenfassung

Der erste Teil der vorliegenden Abhandlung befasst sich mit der Untersuchung der mit der Methode des «self-consistent field» bestimmten Potentiale sowie mit ihrer Verallgemeinerung für sämtliche Elemente des periodischen Systems. Es wird der Nachweis geführt, dass die reduzierte effektive Kernladung der Atome, die nach der üblichen Benennung mitZ _p/Z bezeichnet wird, in guter Näberung eine universale (von der Ordnungszahl unabhängige) Funktion der Entfernung vom Atomkern ist, wenn diese mit der sich von Atom zu Atom verändernden Thomas-Fermischen Einheit μ=0,8853a ₀/Z ^1/3 gemessen wird. Diese universale Funktion kann auch mit einem analytischen Ausdruck von einfacher Gestalt in guter Näherung dargestellt werden.

Eine der möglichen Anwendungen des obigen Ergebnisses besteht darin, dass nunmehr die Möglichkeit geboten wird, gute Anfangspotentiale für die mit der Methode des «self-consistent field» durchzuführenden Berechnungen zu erhalten. Die erwähnte universale Darstellung der reduzierten effektiven Kernladung ermöglicht auf analytischem Wege die wellenmechanischen Berechnungen wichtiger atomphysikalischer Konstanten für alle Elemente des periodischen Systems. Im zweiten Teil des Aufsatzes wird eine Methode vonRasetti zur Lösung der Einelektron-Schrödinger-Gleichung angewendet und entwickelt, so dass die Möglichkeit gegeben wird, die Eigenfunktionen und Energieeigenwerte der in den tiefstens-,p-,d- undf-Energiezuständen befindlichen Elektronen sämtlicher Elemente analytisch auszurechnen. Die Eigenfunktionen wurden mit den vonSlater mit einer halbempirischen Methode berechneten verglichen. Die mit der hier beschriebenen Methode berechneten sowie die gemessenen Röntgenterme, weiterhin die mit der Methode des «self-consistent field» berechneten stimmen miteinander gut überein.

Резюме

Первая часть статьи занимается исследованием потенциалов, определенных при п омощи метода самосогласованного поля, и обобщением их на все злементы периодической системы. В статье показывается, что приведенный зффективный заряд ядер нейтральных атомов-используя, принятые обозначения-Z _p/Z является с хорошим приближением универсальной (независимой от порядкого номера) функцией места, если расстояние от атомного ядра μ=0,8853a ₀ Z ^1/3 измеряется у разных атомов разнсй единицей. Универсальная функция может быть хорошо аппроксимирована также с аналитическим выражением простого вида. Одно, из возможных применений вышеуказанного резу льтата состоит в том, что открывается возможность определить хорошие исходные потенциалы для расчетов при помощи метода самосогласованного поля. Универсальный приведенный ядерный заряд особенно в аналитической форме, делает возможным также определение посредством расчетов волнсвой механики важных постоянных атомной физики для всех элементов периодической системы. Во второй части статьи один метод Разетти используется для решения однозлектронного у равнения Шредингера и развивается дальше таким образом, что открылась возможность аналитического определения собственных функций и энергий электронов всех элементов, в состоянииs, p, d иj с наиболее глубокой энергией. Автор сравнил эти собственные функции с собственными функциями, определенными при помощи полуэмпирического метода Слетера. Определенные при помощи этого метода Рентгеновые термы хорошо совпадают с измеренными и термами рассчитанными по методу самосогласованного поля.