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Das asymptotische verteilungsgesetz der eigenschwingungen eines beliebig gestalteten elastischen körpers

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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

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  8. H. A. Lorentz hat in dem vierten seiner auf Einladung der WoLFSKEHL-Stiftung im April 1910 zu Gottingen gehaltenen Vortr°E4;ge die Mathematiker aufgefordert, sich mit diesem Problem zu besch°E4;ftigen.

  9. F°FC;r den Vektor-Kalk°FC;l benutze ich die in der Enzyklopaedie der Mathematischen Wissenschaften verwendeten Bezeichnungen ; insbesondere bedeutet die eckige Klamme das vektorielle Produkt.

  10. Dar°FC;ber, dass bei nat°FC;rlicher Interpretation des Operators A die Funktion (3) der Gleichung °394;u = — 4 °3C°;f geniigt, eine wie beschaffene stetige Funktionf auch sein mag, vergi, meine Bemerkungen in der Arbeit 7) d); pag. I82, Fussnote.

  11. o394* II = - 4C°;f f°FC;r den ganzen unendlichen Raum zu integrieren, sondern im Innern eines endlichen K°F6;rpersJ, wenn an dessen Oberfl°E4;che eine der drei in der Einleitung aufgez°E4;hlten Randbedingungen vorgeschrieben ist. Wir beginnen mit der ersten : u = o an der Oberfl°E4;che,

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  14. 1. c. I).

  15. Vgl. zu unserer Argumentation auch E. E. Levi, 1. c. 4), S. 11–14, und Hilbert,Grundz°FC;ge einer allgemeinen Th°E9;orie der linearen Integralgìeichungen (Leipzig, B. G. Teubner, 1912), S. 227–232. 16) 1stJ von h+I Fl°E4;chen begrenzt, so hat das homog°E8;ne Problem genauh linear unabh°E4;ngige L°F6;sungen. Vergi. Weyl, 1. c. 7)d), S. 184 und S. 188 ff.

  16. 1. C. 13).

  17. Der absolute Betrag ¦A¦ eines Tensors A ist die Wurzel aus der Quadratsumme seiner neun Komponenten.

  18. Diese Ungleichung bringt zum Ausdruck, dass A nur dann unendlich werden kann, wennp undp 1 gegen denselben Randpunkt vonJ konvergieren; sie ist, wie ich glaube, die nat°FC;rliche und zugleich sch°E4;rfste Absch°E4;tzung, die sich in dieser Hinsicht f°FC;r dieGREENschen Kompensatrizen aufstellen l°E°;sst.

  19. Und das Ueberstreichen wieder die Resolventenbildung bedeutet.

  20. Wir denken uns stillschweigend (ohne die Bezeichnung zu °E4;ndern) alle in Kap. I auftretenden GREEN’schen Tensoren und Funktionen mit dem Faktor I/403C°;---- ausgestattet.

  21. Weyl, 1. c. 7)d), S. 196–199.

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  1. Zurich

    Hermann Weyl

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  1. Hermann Weyl
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Weyl, H. Das asymptotische verteilungsgesetz der eigenschwingungen eines beliebig gestalteten elastischen körpers. Rend. Circ. Mat. Palermo 39, 1–49 (1915). https://doi.org/10.1007/BF03015971

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