Skip to main content
SpringerLink
Log in

Über das carathéodory’sche problem, potenzreihen mit positivem reellen teil betreffend

  • Published:
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. Vorgetragen in der Sitzung der mathematischen Gesellschaft in Göttingen vom 28. Juni 1910. Eine Mitteilung darüber ist in diesen Rendiconti erschienen Toeplitz,Über die FouRiEr’scheEntwickelung positiver Funktionen [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXXII (2. Semester 1911), S. 191–192].

  2. Carathéodory,Über den Variabilitätsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen [Mathematische Annalen, Bd. LXIV (1907), S. 95–115].

  3. Hermite:Remarques sur le théorème de M. Sturm [Comptes rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), Bd. XXXVI (i. Semester 1853), S. 294–297];Extrait ďune lettre de Mr. Ch. Hermitede Paris à Mr. Borchardtde Berlin sur le nombre des racines ďune équation algébrique comprises entre des limites données [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. LU (1856), S. 39–51];Œuvres de Charles Hermite (Paris, Gauthier-Villars), Bd. I (1905), S. 284–287, 597–414. — Vgl. auch: Netto,Vorlesungen über Algebra (Leipzig, Tcubner), Bd. I (1896), 20te Vorlesung.

  4. Stieltjes,Recherches sur les fractions continues [Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, Ière série, tome VIII (1894), pp. J1-J 122; tome IX (1895), pp. A5-A47]; E. Cosserat,Notice sur les travaux scientifiques de Thomas-Jean Stieltjes [Ibid., Ière série, tome IX (1895), PP-[3][64]];Correspondance ďHermiteet de Stieltjes (Paris, Gauthier-Villars, 1905), Bd. I. Vgl. z. B. S. 336 und fgde, und S. 423.

  5. Eine quadratische Form heisstnicht negativ, wenn sie für reelle Werte der Variablen stets ≥ o ist; sie heisstpositiv, wenn sie für reelle Werte der Variablen, das einzige Wertsystem (o, o, ..., o) ausgenommen, stets > o ist (d. i. wenn sie nichtnegativ ist und eine von o verschiedene Determinante hat).

  6. Vgl. auch z. B. Netto, loc. cit. 3), Bd. I, § 234,

  7. In diesem Falle ist (9) zu lesen als:

  8. Man sieht, dass in beiden Fallen der Rang der Form Ψ übereinstimmt [vgl. (16)] mit dem Range der Form Ψ (u°, ..., uN, o, ..., o, un). Dies hätte man auch aus einer allgemeinen von Frobenius {Ueberdas Trägheitsgesetz der quadratischen Formen [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. CXIV (1895), S. 187–230], § 8} gegebenen Formel für die Signatur « recurrenter » Formen entnehmen und sodann zur Abkürzung des obigen Beweises verwenden können.

  9. In diesem Falle ist (17) zu leseti als:

  10. Auch im Falle R<n kann eine der Grössen s & den Wert π erhalten, doch bedarf es dazu keiner besondern Forderung; im Falle R = n hingegen ist eine besondere Forderung deshalb nötig, weil es ausser der Darstellung (9) noch die Darstellung (7) (mit willkürlichem een+1) gibt. Für das Folgende kommt übrigens der Fall R = n nicht in Betracht.

  11. In diesem Falle ist (18) zu lesen als:

  12. In diesem Falle ist (22) zu lesen als:

  13. Also die Koeffizienten hp,q reell sind.

  14. Für n = i z. B. wird diese Transformation:

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Brünn

    Ernst Fischer

Authors
  1. Ernst Fischer
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Fischer, E. Über das carathéodory’sche problem, potenzreihen mit positivem reellen teil betreffend. Rend. Circ. Matem. Palermo 32, 240–256 (1911). https://doi.org/10.1007/BF03014797

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF03014797

Search

Navigation