Ein Schätzverfahren von Mences und Diehl und die Maximum Probability-Methode

Zusammenfassung

Menges und Diehl schlagen eine neue Schätzmethode vor, die im Gegensatz zur üblichen Maximum Likelihood-Methode nicht nur das Maximum als einzelnen Wert der Likelihoodfunktion, sondern einen kompakten Bereich um die Maximalstelle berücksichtigt.

Weil sie diesen Grundgedanken mit dem Maximum Probability-Verfahren gemeinsam hat, werden beide Ansätze (mit unwesentlichen Änderungen) in einer Synthese zu einem Entscheidungs-verfahren verallgemeinert.

Seine asymptotische Optimalität, nämlich die asymptotische Maximierung des erwarteten Nutzens für alle Parameterwerte, wird ohne die in allen anderen Arbeiten vorgenommene Einschränkung der Menge der Entscheidungsfunktionen erreicht. Die stochastische Konvergenz des Nutzens gegen das Nutzenmaximum ist die Konsequenz.

Neben der Zulässigkeit für bestimmte Nutzenfunktionen zeigt ein Beispiel, daß es auch für endlichen Stichprobenumfang, die Situation in der Realität, bessere Eigenschaften hat.

Summary

Menges and Diehl propose a new estimation method. Contrary to the usual Maximum Likelihood method, it takes as basis not only the maximum as a single value of the likelihood function, but also all values of a certain compact neighborhood of the maximum.

Because this idea is the basis of the Maximum Probability estimation, too, both the methods are synthesized and generalized to a decision method.

Then, the asymptotic optimality property, i.e., the asymptotic maximazation of the expected utility for all parameters, holds without the usual restrictions upon the set of decision functions. As a consequence, the stochastic limit of the utility is the maximum.

The admissibility for certain utility functions and, in addition, an example show, that the properties of the new method are also better for finite sample size, which is the situation in reality.

Résumé

Menges et Diehl proposent une nouvelle méthode d' estimation considérant au contraire à la méthode Maximum Likelihood traditionelle non seulement le maximum comme valeur individuelle de la fonction likelihood, mais aussi toutes les valeurs dans un certain marge compact autour du maximum.

Comme cette idée est aussi la base de l'estimation Maximum Probability, les deux procédures sont généralisées dans la forme d'une synthèse à une méthode de décision.

Son optimalité asymptotique, c'est à dire le maximum asymptotique de l'avantage attendu de tous les paramètres, est réalisée sans les restrictions traditionelles concernant la série des fonctions de décision. Par conséquence, le maximum est représenté par la limite stochastique de l'avantage.

L'admissibilité pour certaines fonctions d'avantage et additionellement un exemple indiquent que les qualités de la méthode nouvelle sont supérieures; ceci aussi pour une taille finie de l'échantillon étant la situation de la réalité.

Резюме

Менгес и Диль предлагают новый метод оценок, который в противоположность обычному вероятностному методу, учитывает не только максимум как единственное значение вероятностной функции, но и компактную область вокруг максимального значения.

Так как основная мысль этого метода совпадает с основной мыслей Максимум-Пробабилити-Метода, эти два метода обобщаются (с незначительными измениями) в одну разрешаюшую процедуру. Ей асимптотическая оптимальность, а именно асимптотическая максимализация ожиданной пользы для всех значений параметра, достигается без ограничения множества решающих функций, что имеет место во всех других работах. Следствием этого является стохастическая сходимость пользы против максимума пользы. Кроме возможностей применения этой процедуры для определенных функций пользы, показывается на оснобе одного примера, что она имеет лучшие свойства также в случае конечного объема выборки, как это бывает в дейтвительности.