Zur Prognose aus einer homoskedastischen Normalverteilung mit Hilfe der Strukturwahrscheinlichkeit

Zusammenfassung

Wahrscheinlichkeitsaussagen über zukünftige Beobachtungen sind ein wesentliches Instrument der statistischen Inferenz in den Sozialwissenschaften, insbesondere bei linearen ökonometrischen Modellen. DasBayessche Verfahren der Prognose läßt sich nur durchführen, wenn eine A-priori-Wahrscheinlichkeit für den Parameter bekannt ist. Wenn kein solches »Bayessches A-priori-Wissen« vorliegt, läßt sich eine Wahrscheinlichkeitsvorhersage in manchen Fällen mit Hilfe des Fiduzialarguments aufstellen. Das Konzept der Fiduzialwahrscheinlichkeiten wurde vonFraser als Strukturwahrscheinlichkeiten neu dargestellt und wird in dieser Form in der vorliegenden Arbeit auf eine Stichprobe aus einer homoskedastischen Normalverteilung angewendet. Die Methode besteht darin, aus dem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitselement des Parameters und der Zukunftsvariablen durch Ausintegrieren den Parameter zu eliminieren. Die Prognoseverteilung wird erst für einep-dimensionale Variable und dann für eine Stichprobe angegeben.

Summary

Statements about future observations are an essential instrument of statistical inference in social sciences, specially in linear econometric models.Bayesian prediction is feasible only where the prior probability of the parameter is known. If no such “Bayesian a priori-knowledge” is available, the fiducial argument can in some cases be drawn upon for predictive probability statements. In this paper, structural probabilities, a reformulation of fiducial probabilities byFraser, are applied to a homoscedastic normal distribution. The method followed consists of eliminating the parameter from the joint probability element of the parameter and the future variable by integrating out the parameter. First the prediction distribution is obtained for ap-dimensional variable, and then for a sample.

Résumé

Les prédictions probabilistes sur des observations futures sont un instrument essentiel de l’inférence statistique dans les sciences sociales, spécialement dans les modèles économétriques linéaires. La prédiction deBayes n’est faisable que dans les cas où une probabilité à priori du paramètre soit connue. A défaut d’une telle «connaissance à prioriBayesienne» des prédictions probabilistes sont possibles, en certains cas, au moyen de l’argument fiduciel. Dans cet article, des probabilités structurelles, réformulation des probabilités fiducielles parFraser, sont appliquées à un échantillon d’une distribution normale homoscédastique. La méthode suivie consiste à éliminer le paramètre de l’élément mixte de probabilité du paramètre et de la variable future par intégration du paramètre.

Резуме

Вероятностные высказывания о будуших наблюдениях являются важным инструментом статистических выводов в области обшественных наук, в частности при линейных Эконометрических моделях. Байесовский способ прогнозирования можно применять только тогда, когда известна априорная вероятность параметра. Если не имеется такого «априорного знания Байеса», можно в некоторых случаях делать вероятностное предсказание при помоши фидуциального аргумента. Концепция фидуциальных вероятностей была представлена по-новому Фрезером во форме структурных вероятностей и применяется в данной работе к выборке из гомоскедастичного нормального распределения. Прогностичное распределение дается сперва для р-мерного переменного и потом для выборки.