ChiralSU ₄×SU ₄ breaking, axial vector current divergences and kaon PCAC

Summary

The chiralSU ₄×SU ₄ symmetry breaking of the Hamiltonian is investigated by assuming the symmetry-breaking part of the Hamiltonian belongs to a single$(4,\bar 4) + (\bar 4,4)$ representation ofSU ₄×SU ₄. We classify the simplest possibilities, identify each with critical orbits in the space of the$(4,\bar 4) + (\bar 4,4)$ representation and indicate their relations to quark masses. The divergences of the axial vector currents are discussed and their matrix elements are used to obtain relations among masses and coupling constants involving the recently discovered charmed pseudoscalar mesons. Finally, it is pointed out that soft-kaon theorems can be obtained for certain processes involving charmed particles by using kaon PCAC due to the relative smallness of the kaon mass. In this case the symmetry breaking is approximately on the critical orbit corresponding to the subgroupSU ₃×SU ₃×U ^d₁ .

Riassunto

Si studia la violazione di simmetria chiraleSU ₄×SU ₄ dell’hamiltoniana, assumendo che la parte dell’hamiltoniana che viola la simmetria appartiene a una rappresentazione singola$(4,\bar 4) + (\bar 4,4)$ diSU ₄×SU ₄. Si classificano le possibilità più semplici, si identifica ciascuna con orbite critiche nello spazio della rappresentazione$(4,\bar 4) + (\bar 4,4)$ e si indicano le loro relazioni con le masse dei quark. Si discutono le divergenze delle correnti assiali vettoriali e si usano i loro elementi di matrice per ottenere relazioni tramassa e costante d’accoppiamento che involvono mesoni pseudoscalari con charm recentemente scoperti. Infine, si mette in evidenza che i teoremi del kaone molle possono essere ottenuti per certi processi che riguardano particelle con charm, usando la PCAC del kaone a causa della relativa piccolezza della massa del kaone. In questo caso la violazione di simmetria è approssimativamente sull’orbita critica corrispondente al sottogruppoSU ₃×SU ₃×U ^d₁ .

Резюме

Исследуется нарушение киральнойSU ₄×SU ₄ симметрии Гамильтониана, предлолагая, что часть, нарушаУщая симметрию Гамильтониана, принадлежит единственному$(4,\bar 4) + (\bar 4,4)$ представлениюSU ₄×SU ₄. Мы классифицируем простейшие возможности, идентифицируем их с критическими орбитами в пространстве$(4,\bar 4) + (\bar 4,4)$ представления и показываем их связь с маццами кварков. Обсуждаются расходимости аксиальных векторных токов, и матричные злементы зтих токов используются для получения соотношений между массами и константами связи, включая недавно открытые очарованные псевдослалярные мезоны. В заключение, отмечается, что теоремы мягких каонов могут быть получены для некоторых процессов, включающих очарованные частицы, используя PCAC каонов, что обусловлено относительной малостью массы каона. В этом случае нарушение симметрии является приближенным на критической орбите, соответствующей подгруппеSU ₃×SU ₃×U ^d₁ .