Expectation values in the Aharonov-Bohm effect

Summary

It has been well established that, as predicted by Aharonov and Böhm, electron interference patterns can be shifted by the introduction of electromagnetic potentials, even if the electrons never enter the region in which the fields are nonzero. In this paper we prove that, even though the interference pattern shifts, none of the moments of the electron’s positionr, nor of its kinetic momentumπ, are affected. On the other hand, we prove that the expectation value of the operator sina·π (witha a certain fixed vector), which was first introduced by Aharonov, Pendleton and Peterson,does shift.

Riassunto

Si è ben stabilito che, come previsto da Aharonov e Bohm, le interferenze tra gli elettroni possono esserc spostate dall’introduzione di potenziali elettromagnetici, anche se gli elettroni non entreranno mai nella regione nella quale i campi sono diversi da zero. In questo lavoro si prova che, anche se i comportamenti d’interferenza si spostano, nessuno degli impulsi della posizione degli elettronir, né del suo momento cineticoπ è influenzato. D’altra parte, si prova che il valore atteso dell’operatore sina·π (cona un certo vettore fissato), che fu introdotto per primo da Aharonov, Pendleton e Peterson, si sposta.