A statistical generalization of the quantum mechanics

Summary

It is shown that the ordinary Schrödinger equation for a dynamical system gs may be replaced by a more general equation, which has the form of the Schrödinger equation of a quantized Bose field whose quanta are the systems gs. The linear wave functionals of the quantized field describe pure states of the system gs and the non linear wave functionals describe, in general, mixtures of states of gs. The representation in which the emission operators of the quantized gs field are diagonal plays a central role in the present formalism. It is shown that the eigenfunctionals of the absorption operators of the quantized gs field can be used to obtain a new description of the states of a system gs, the expectation values of the field quantities in suitably chosen eigenstates of the emission operators coinciding with the expectation values of the corresponding quantities in the pure states of gs, but the fluctuations being larger in the former case. The eigenfunctionals of the absorption operators have the remarkable property of being matrix elements of the unity operator of the field formalism, and seem to be of a more fun damental nature than the linear functionals which correspond to the ordinary description of the pure states by means of the wave functions of gs.

Riassunto

Si dimostra che l’ordinaria equazione di Schrödinger per un sistema dinamico gs puö essere sostituita da un’equazione piú generale avente la forma dell’equazione di Sohrödinger per un campo di Bose quantizzato i cui quanti sono i sistemi gs. I funzionali d’onda lineari del campo quantizzato descrivono stati puri del sistema gs e i funzionali d’onda non lineari descrivono, in generale, stati misti di gs. La rappresentazione in cui gli operatori di emissione del campo di gs quantizzato sono diagonali ha una parte preponderante nel presente formalismo. Si dimostra che gli autofunzionali degli operatori di assorhimento del campo di gs quantizzato possono essere usati per dare una nuova descrizione degli stati di un sistema gs, in quanto i valori di aspettazione delle grandezze del campo in autostati opportunamente scelti degli ope ratori di emissione coincidono coi valori di aspettazione delle corrispondenti gran dezze negli stati puri di gs, ma con maggiori fluttuazioni nel primo caso. Gli autofunzionali degli operatori di assorhimento hanno la notevole proprietá di essere elementi di matrice dell’operatore unitario del formalismo del campo e appaiono di natura piú fondamentale che non i funzionali lineari corrispondenti all’ordinaria descrizione degli stati per mezzo delle funzioni d’onda di gs.