An elementary derivation of Wilson's and Polyakov's confinement tests from the Hamiltonian formulation

Summary

Starting from the Hamiltonian approach to lattice gauge theory, we show how the correlation functions introduced by Wilson and Polyakov in the Lagrangian approach are related to the evolution operator projected in the sector of the Hilbert space corresponding to external quark-antiquark charges (meson sector), thus asymptotically related to the meson interquark potential. We generalize this to introduce correlation functions both in the Wilson and the Polyakov scheme which are related to the interquark potential for three external quarks (baryon potential).

Riassunto

Partendo dalla descrizione hamiltoniana per una teoria di gauge su reticolo si mostra come le funzioni di correlazione introdotte da Wilson e Polyakov nella descrizione lagrangiana sono legate all'operatore di evoluzione proiettato nel settore dello spazio di Hilbert che corrisponde a cariche esterne di quark e antiquark (settore del mesone), cosicché esse sono asintoticamente collegate al potenziale tra quark. Si generalizza questo introducendo sia nello schema di Wilson sia nello schema di Polyakov le funzioni di correlazione che sono collegate al potenziale tra tre quark esterni (potenziale del barione).

Резюме

Исходя из гамильтонова формализма решеточной калибровочной теории, мы показываем, как корреляционные функции, введеннве Вильсоном и Поляковым в лагранжевом подходе, связаны с оператором эволюции, проектированным на сектор гильбертова пространства, который соответствует внешним кварк-антикварковым зарядам (мезонный сектор), т.е. асимптотически связан с мезонным межкварковым потенциалом. Мы обобщаем этот подход, чтобы ввести с межкварковым потенциалом для трех внешних кварков (бапионный потенциал).