Functional viewpoint in quantum mechanics

Summary

Part I of this paper shows that by using a probability measure on the space of Feynman's path integrals, together with the notion of “Hermitian functionals” it is possible to express Feynman's results in a mathematically less obscure form. Part II is concerned with physical interpretation, involving a continuation of the configuration variable into the imaginary direction, together with the recognition of a hydrodynamical analogy. Part III employs these ideas to give a new general proof of the equivalence of Feynman's integral and the solution of Schrödinger's equation. Part IV discusses interesting properties of certain paths in the complex plane.

Riassunto

Nella prima parte di questo articolo si dimostra che facendo uso di una misura della probabilità nello spazio degli integrali dei cammini di Feynman, assieme alla nozione di “funzionali hermitiani” è possibile esprimere i risultati di Feynman in forma matematicamente meno oscura. Nella parte seconda si discute un'interpretazione fisica, che comporta una continuazione della variabile di configurazione nella direzione immaginaria, con l'identificazione di una analogia idrodinamica. Nella parte terza si impiegano queste idee per dare una nuova prova generale dell'equivalenza dell'integrale di Feynman con la soluzione dell'equazione di Schrödinger. Nella parte quarta si discutono le interessanti proprietà di certi cammini nel piano complesso.