Electromagnetic part of the free Yang-Mills field

Summary

The free Yang-Mills field (not restricted toSU ₂) carries electric charge and therefore has an electromagnetic part. Two types of identifications of this electromagnetic part are considered: Lie-algebraic identifications and the asymptotic identification. If free Yang-Mills fields falling into parts which do not interact or which interact unilaterally are excluded, the Lie-algebraic identification usually gives a nonvanishing magnetic-charge density. Therefore, we dismiss this type of electromagnetic identification. The asymptotic identification gives an undetectably small magnetic charge and results in the proper electromagnetic long-range interaction in case the holonomy group has rank one. For higher-rank holonomy groups, it remains to be demonstrated that there is only a single electromagnetic-type long-range interaction. Decomposition of the time-space components of the free Yang-Mills field into a covariant transverse and a covariant longitudinal field shows that, under certain broad conditions, Yang-Mills particles need to have a transverse field inside, in order that they can be charged.

Riassunto

Il campo di Yang e Mills libero (non ristretto al gruppoSU ₂) ha carica electtrica e in conseguenza possiede anche una parte elettromagnetica. Si considerano due tipi di identificazioni di questa parte elettromagnetica: identificazioni basate sull’algebra di Lie e quella asintotica. Se si escludono i campi di Yang e Mills liberi che si dividono in parti che o non interagiscono o intergagiscono unilateralmente, l’identificazione basata sull’algebra di Lie fornisce di solito una densità di carica magnetica non nulla. Per questo si trascura qui questo tipo di identificazione elettromagnetica. L’identificazione asintotica fornisce una carica magnetica trascurabile e ne risulta l’interazione elettromagnetica a lungo range adeguata al caso che il gruppo di olonomia abbia rango uno. Per gruppi di olonomia di rango più alto, resta da dimostrare che vi è una unica interazione a lungo range di tipo elettromagnetico. La decomposizione delle componenti spazio-temporali del campo di Yang e Mills in un campo covariante trasversale ed uno covariante longitudinale mostra che, in determinate condizioni, le particelle di Yang e Mills richiedono un campo trasversale perchè possano essere cariche.

Резюме

Своводное поле Янга-Миллса (неограниченноеSU ₂) несет электрический заряд и, следовательно, имеет элктромагнитную часть. Рассматриваются два типа идентификации этой электромагнитной части: идентификация, согласно алгебре Ли, и асимптотическая идентификция. Если свободные поля Янга-Миллса, распадающиеся на части, которые не взаимодействуют или которые взаимодействуют, односторонне исключаются, то идентификация, согласно алгебре Ли, обычно дает необращаюшуюся в нуль плотность магнитного заряда. Следовательно, мы отклоняем электромагнитную идентификацию этого типа. Асимптотическая идентификация дает необнаружимо малый магнитный заряд и приводит к соответствующему электромгнитному длиннодйствующему взаимодействию в случае голономной группы, имеющей единицу. Для голономных групп более высккого ранга необходимо показать, что существует только единственное длиннодействующее взанмодействие электроматнитното типа. Разложение времени-пространственных компонент свободного поля Янга-Миллса на ковариантное поперечное и ковариантное продольное поля показывает, что при некоторых общих условиях частицы Янга-Миллса должны иметь поперечное поле внутри, чтобы они могли быть заряженными.