On a relativistic model of the electron

Summary

This paper aims at introducing an electron model derived from a theory previously developed by us for the classical electron, and then extended to the quantal case, based on the introduction of the chronon. Such a theory, besides the «macroscopical» motion of the particle, considers internal «microscopical» motions to which the «structure» of the electron is possibly related. This problem is approached with a procedure based on group theory, from which one derives that a space-time microuniverse of the De Sitter type, where the «internal motions» of the electron take place, can be associated with the electron. The intrinsic properties of the particle are originated by those motions. The description of the particle by an observer is given by means of the geodetical projection of the De Sitter space-time on a flat variety, consisting of a piece of the Minkowski space-time called Castelnuovo universe. In this variety the electron behaves as a 3-dimensional oscillating microcosmos reducing to a point at the extremes of any fundamental interval of proper time, when the macroscopical motion of the particle is defined. For such a motion, the electron can be considered as a point particle moving in the ordinary Minkowski space-time. It is also shown how the internal motion of the free electron associates to this particle of rest massm ₀ an intrinsic energym ₀ c ², given by the kinetic energy of the electron itself, and an intrinsic magnetic moment µ_а=(1/4π)(e ³/e ₀ c ²) equal to the first approximation of the anomalous magnetic moment predicted by Schwinger's quantum electrodynamics. Finally, we note that the present model of the electron affords a promising start toward the understanding of the meaning of the fine-structure constant.

Riassunto

In questo lavoro si studia il modello di elettrone che deriva da una teoria precedentemente sviluppata da noi per l'elettrone classico e poi estesa al caso quantistico basata sull'introduzione del cronone. Tale teoria infatti, oltre al moto «macroscopico» della particella, considera moti «microscopici» interni ai quali si può associare la «struttura» dell'elettrone. Questo problema è affrontato mediante un procedimento basato sulla teoria dei gruppi, dal quale si deduce che all'elettrone può essere associato un microuniverso spazio-temporale del tipo di De Sitter entro il quale hanno luogo i moti «interni» dell'elettrone: a questi sono associate le proprietà intrinseche della particella. La descrizione di questa da parte di un osservatore è data dalla proiezione geodetica dello spazio-tempo di De Sitter su una varietà piana costituita da una porzione dell'universo di Minkowski chiamata universo di Castelnuovo. In questa varietà l'elettrone si comporta come un microcosmo tridimensionale oscillante che si riduce ad un punto in corrispondenza degli estremi di un intervallo di tempo proprio fondamentale, nei quali estremi è definito il moto macroscopico della particella: per questo moto l'elettrone può essere considerato come una particella puntiforme che si muove nell'ordinario spazio-tempo di Minkowski. Nel lavoro si studia in particolare il moto interno dell'elettrone libero, mostrando come questo porti al risultato che alla particella di massa a riposom ₀ è associata un'energia intrinsecam ₀ c ² data dall'energia cinetica del moto interno stesso e un momento magnetico intrinseco eguale al momento magnetico «anomalo» µ_а=(1/4π)(e ³/e ₀ c ²) previsto (in prima approssimazione) dall'elettrodinamica quantistica di Schwinger. Infine il presente modello di elettrone costituisce un interessante punto di partenza per la comprensione del significato della costante di struttura fine.