Pauli-Villars regularization and trace anomalies

Summary

The trace of the vacuum stress tensor is calculated using the Pauli-Villars regularization. A momentum-space calculation up to second order of perturbation theory gives usual expressions for the trace anomalies. The anomalies arise as a contribution of infinitely massive fields (regulators). An important feature of the Pauli-Villars method is that the operations of taking trace and regularization are commutative. This method allows us also to clarify the relation between the massive and massless theories. It is shown that the trace anomaly for a massless field is equal to the negative of the mass-independent term in the expansion ofT ^v_v (x; m²) in powers ofm ⁻² in the corresponding massive theory.

Riassunto

Si calcola la traccia del tensore di sforzo nel vuoto per mezzo della regolarizzazione di Pauli-Villars. Un calcolo dello spazio degli impulsi fino al secondo ordine della teoria delle perturbazioni dà le espressioni solite per le anomalie di traccia. Le anomalie sorgono come un contributo di campi infinitamente massivi (regolatori). Una caratteristica importante del metodo di Pauli-Villars è che l'operazione di prendere la traccia e la regolarizzazione sono commutative. Questo metodo permette anche di chiarire la relazione tra le teorie massive e prive di massa. Si mostra che l'anomalia di traccia per un campo privo di massa è uguale al negativo del termine indipendente dalla massa nello sviluppo diT ^v_v (x; m²) in potenze dim ⁻²) nella corrispondente teoria massiva.

Резюме

Вычисляется след вакуумного тензора напряжений, используя регуляризацию Паули-Вилларса. Вычисление в импульсном пространстве вплоть до второго порядка теории возмущений дает обычные выражения для аномалий следов. Аномалии возникают, как вклад полей с бесконечной массой. Важная особенность метода Паули-Вилларса состонт в том, что оператор вычисления следа и регуляризация являются коммутирующими. Этот метод позволяет также прояснить соотношение между теорией с массой и теорией с нулевой массой. Показывается, что аномалия следа для поля с нулевой массой равна взятому с обратным знаком члену, не зависящему от массы, в разложенииT ^v_v (x; m²) по степенямm ⁻² в соответствующей теории с массой.