Muon capture in nuclei

Summary

Theoretical calculations of the total capture rate for muons in certain light nuclei (⁴⁰Ca,¹⁶O,¹²C,⁴He) have been carried out with cognizance taken of the important role played by giant dipole resonances in the capture process. The calculation involves the following steps: 1) Relating the dipole contribution of the vector interaction to its unretarded value by the use of the ground-state elastic form factor. 2) Relating the unretarded dipole part of the vector interaction to an integral over the photo-disintegration cross-section (by the use of isotopic-spin invariance) and using empirical photo-disintegration data to evaluate this contribution. 3) Using the Wigner supermultiplet theory to relate the matrix elements of the axial vector and induced pseudoscalar interaction to those of the vector interaction. 4) Using the shell model (with and without the closure approximation) to evaluate other multipolar contributions and recoil correction terms. The assumptions implicit in the above steps have been examined in as much detail as present knowledge permits. In particular, arguments are given on the basis of several models to justify step 1). The basic assumption involved in the supermultiplet theory used in step 3) is that of weak spin-dependence of the forces. This theory predicts that the giant electric dipole resonance is one of a family (vector supermultiplet) of giant resonances involving spins and isospins. Evidence for the existence of at least one other such resonance is shown to exist in inelastic electron scattering data on¹⁶O. The effect of spin-dependence of the forces in splitting this giant resonance supermultiplet is investigated by examining the 0⁻, 1⁻, and 2⁻ particle-hole states calculated by Lewis for¹⁶O: its effect in our calculations is relatively small. Agreement between theory and experiment is within the uncertainties of both (but with the possibility of a real discrepancy in¹He) thus exhibiting general consistency of muon capture with the universality of weak interactions. Inelastic electron scattering data can be a rich source of information to serve as the basis for better calculations and for exploring the giant resonance supermultiplet.

Riassunto

Si sono eseguiti calcoli teorici del rapporto di cattura totale dei muoni in alcuni nuclei leggeri (⁴⁰Ca,¹⁶O,¹²C,⁴He) tenendo conto del ruolo importante che la risonanza gigante di dipolo ha nel processo di cattura. Il calcolo comprende i seguenti passaggi: 1) Si mette in relazione il contributo di dipolo dell’interazione vettoriale con il suo valore non ritardato a mezzo del fattore di forma elastico dello stato fondamentale. 2) Si mette in relazione la parte dipolare non ritardata dell’interazione vettoriale con un integrale nelle sezioni efficaci della fotodisintegrazione (facendo uso dell’invarianza dello spin sotopico), servendosi di dati empirici sulla fotodisintegrazione per valutare questo contributo. 3) Si fa uso della teoria del supermultipletto di Wigner per mettere in relazione gli elementi di matrice dell’interazione vettoriale assiale e pseudoscalare indotta con quelli dell’interazione vettoriale. 4) Si fa uso del modello a strati (con e senza approssimazione di chiusura) per valutare altri contributi multipolari e termini di correzione di rinculo. Si sono esaminate le ipotesi implicite nei suddetti passaggi tanto dettagliatamente quanto consentono le attuali conoscenze. In particolare, sulla base di parecchi modelli si dànno ragioni per giustificare il passaggio 1). L’ipotesi fondamentale compresa nella teoria del supermultipletto usato nel passaggio 3) è la debole dipendenza delle forze dallo spin. Questa teoria predice che la risonanza gigante di dipolo elettrico fa parte di una famiglia (supermultipletto vettoriale) di risonanze giganti che interessano gli spin e gli isospin. Si dimostra che esistono nei dati dello scattering anelastico degli elettroni su¹⁶O prove dell’esistenza di almeno un’altra risonanza del genere. Si studia l’effetto della dipendenza delle forze dallo spin sulla separazione di questo supermultipletto di risonanza gigante, esaminando gli stati particella-lacuna 0⁻, 1⁻¹ e 2⁻, calcolati da Lewis per il¹⁶O; il suo effetto sui nostri calcoli è relativamente piccolo. L’accordo fra teoria ed esperimento sta entro i limiti di incertezza di entrambi (ma con la possibilità di una effettiva discordanza per il⁴He) dimostrando così la concordanza generale delle catture dei muoni con l’universalità delle interazioni deboli. I dati sullo scattering anelastico degli elettroni possono essere una ricca fonte di informazione che può servire di base per calcoli più accurati e per esplorare il supermultipletto della risonanza gigante.