Statistical theory of multiple meson production with angular momentum conservation

Summary

The conventional statistical theory (with energy-momentum but without angular momentum conservation) is shown to give the same results (multiplicities and spectra) as one can obtain from a model which assumes the existence of an intermediate « hot spot » in the collision of two high-energy particles, if the « hot-spot » formation is statistically independent of its decay into many particles. The model is suggested by the formulae used in statistical theory, which in effect put the probability to producen particles proportional to the probability to findn particles together in a volumeΩ. Angular momentum conservation (together with energy and momentum conservation) can be satisfied by considering only states ofn particles with prescribed values of totalJ, energy and momentum. By using the formalism of the density matrix and an explicit expression for the projection operators on states of given angular momentum one arrives at a modified form of the phase-space integral, which is simply related to the probability to producen particles. The theory with angular momentum but without momentum conservation, as given by Koba, is shown to be a special case easily derivable from the present formalism. The « classical » theory of angular momentum conservation by Ericson is shown to be a limiting case of wide applicability, however. The conventional theory is strictly speaking valid only if all end particles are ins-states. The formulae have been derived for a spherical Gaussian shape forΩ. Contracted shapes can in principle be allowed for. A Monte-Carlo program is proposed to evaluate this phase-space integral. The method will allow to compute spectra of the longitudinal and the transverse momenta of the final particles. The effect on multiplicity ofJ-conservation is evaluated. Compared to the conventional theory multiplicity is increased by 10% in p-p annihilation and decreased by 10% in 6 GeV p-p collisions.

Riassunto

Si dimostra che la teoria statistica convenzionale (con conservazione dell’energiaimpulso, ma senza conservazione del momento angolare) dà gli stessi risultati (molteplicità e spettri) che si possono ottenere da un modello ehe presuppone l’esistenza di un « hot-spot » intermedio nella collisione di due particelle di alta energia, se la formazione dell’« hot-spot » è statisticamente indipendente dal suo decadimento in numerose particelle. Questo modello è suggerito dalle formule usate nella teoria statistica che in effetti pongono la probabilità di produrren particelle proporzionale alla probabilità di trovare assiemen particelle in un volume Ω. La conservazione del momento angolare (assieme alla conservazione dell’energia e della quantità di moto) può essere soddisfatta prendendo in considerazione solo stati din particelle con valori prescritti delJ totale, dell’energia e della quantità di moto. Facendo uso del formalismo della matrice di densità e di una espressione esplicita degli operatori di proiezione su stati di dato momento angolare, si arriva ad una forma modificata dell’integrale dello spazio delle fasi, che è semplicemente collegata con la probabilità di produrren particelle. Si mostra che la teoria con momento angolare, ma senza conservazione della quantità di moto, esposta da Koba, è un caso speciale facilmente derivabile dal presente formalismo. Si dimostra. che la teoria « classica » della conservazione del momento angolare di T. Ericson è un caso limite che tuttavia ha una vasta applicabilità. Strettamente parlando la teoria convenzionale è valida solo se tutte le particelle finali sono nello stato s. Le formule sono state derivate per una forma sferica gaussiana di Ω. In linea di principio si possono ammettere forme contratte. Si propone un programma tipo Monte Carlo per valutare questo integrale dello spazio delle fasi. Il metodo permetterà di calcolare gli spettri degli impulsi longitudinali e trasversi delle particelle finali. Si calcolano gli effetti della conservazione diJ sulla molteplicità. In confronto della teoria convenzionale la molteplicità è accresciuta del 10% nelle annichilazioni p-p e diminuitodel 10% nelle collisioni p-p di 6 GeV.