A unified field theory of gravitation and electromagnetism

Summary

A unified field theory of gravitation and electromagnetism is developed from the metrical properties of a non-Riemannian spacetime structureS ₄. The equations of the geodesics inS ₄ are non-minimal curves in a Riemannian spaceR ₄ and are identical with the relativistic equations of motion of a test particle moving in a gravitational and electromagnetic field. The Gaussian curvature of the geodesic surfaces is discussed and the scalar which arises is used to form a Lagrangian, from which the field equations are derived. These field equations are the usual Einstein gravitational equations and Maxwell electromagnetic equations, together with interaction terms, and imply equations of motion which are consistent with those obtained from the geodesic equations. The affine properties of the non-Riemannian space are briefly discussed.

Riassunto

Dalle proprietà metriche di una struttura spazio-temporaleS ₄ non riemanniana si sviluppa una teoria unificata dei campi gravitazionale ed elettromagnetico. Le equazioni delle geodetiche inS ₄ sono curve non minimali in uno spazio riemannianoR ₄ e sono identiche con le equazioni relativistiche del moto di una particella di prova moventesi in un campo gravitazionale ed elettromagnetico. Si discute la curvatura gaussiana delle superficie geodetiche, e lo scalare che ne deriva si impiega a formare un lagrangiano dal quale si derivano le equazioni del campo. Queste equazioni sono le consuete equazioni gravitazionali di Einstein e le equazioni dell'elettromagnetismo di Maxwell con dei termini di interazione e coinvolgono equazioni di moto compatibili con quelle ottenute dalle equazioni delle geodetiche. Si discutono brevemente le proprietà affini dello spazio non riemanniano.