A high accuracy approximation for solving multiple scattering problems in infinite homogeneous media

Summary

Making use of a result published by the author two years ago, an approximate formula describing the steady-state density of isotropically scattered particles emitted by a point source in an infinite homogeneous medium is obtained and compared with the exact distribution. The agreement is remarkably good for all values of the parameters. Without being more complicated, the present approximation turns out to be much better than all the formulae previously derived from other approximate theories. In an infinite homogeneous medium, it can be applied in the calculation of the particle density in the presence of a given source distribution. The method by which the formula has been deduced, permits a direct generalization to the case of non-isotropic scattering. Attention is drawn upon the fact that the obtained results could be of basic importance in the development of a more complete formalism, which would also permit the solution of multiple scattering problems in finite media with the same high accuracy.

Riassunto

Utilizzando un risultato pubblicato dall’autore due anni or sono, si ricava una formula approssimata che descrive la densità dello stato stazionario di particelle disperse isotropicamente, emesse da una sorgente puntiforme in un mezzo infinito omogeneo e la si confronta eon la distribuzione esatta. L’accordo è notevolmente buono per tutti i valori dei parametri. Senza essere più complicate la presente approssimazione risulta essere assai migliore di tutte le formule precedentemente ricavate dalle altre teorie approssimate. In un mezzo omogeneo infinito si può utilizzare per il calcolo della densità di particelle in presenza di una data distribuzione di sorgenti. Il metodo col quale la formula è stata ricavata permette una generalizzazione diretta al caso dello scattering non isotropico. Si accenna al fatto che i risultati ottenuti potrebbero essere d’importanza fondamentale nello sviluppo di un formalismo più completo che permetterebbe anche la soluzione di problemi di scattering multiplo in mezzi finiti con lo stesso elevato grado di esattezza.