Field theory describing interacting two-particle subsystems

Summary

The field operatorsϕ(x, s) havingc-number commutators, are investigated. If we choose the spectral functionϱ(s, s′; ϰ²) =K(s; ϰ²)K(s′;ϰ²)the operatorsϕ(x, s) characterize decoupled two-particleS-wave subsystems, and particularly can be used for the description of space-time development of the elasticS-wave resonant scattering. The relation between the definition of elastic resonance in our field-theoretical model, and the conventional definition, using 2→2 scattering amplitude, is explained. The explicit formulae for the asymptotic fieldsϕ _in,ϕ _out are given, and theS-wave scattering phase shift is expressed in terms of the spectral functionϱ(s, s′; ϰ²) defining the commutation relations of theϕ-field. In order to describe the most general class of free fieldsϕ(x, s) havingc-number commutators, it is necessary to introduce the notion of generalized Licht fields. Also the infinite-component field operator, describing full 2→2 elastic-scattering process, is introduced. In Appendix A, for the sake of completeness, the proof of asymptotic condition, which was only assumed to be valid in I, is presented.

Riassunto

Si studiano gli operatori di campoϕ(x, s) aventi come commutatori numeric. Se si sceglie la funzione spettraleϱ(s, s′; ϰ²) =K(s; ϰ²)K(s′;ϰ²)the operatorsϕ(x, s), gli operatoriϕ(x, s) caratterizzano i sottosistemi d’ondaS di due particelle disaccoppiati, e, in particolare, possono essere usati per la descrizione spazio-temporale dello scattering elastico risonante in ondaS. Si spiega la relazione fra la definizione di risonanza elastica nel nostro modello di teoria di campo e la definizione convenzionale che usa l’ampiezza dello scattering 2→2. Si danno le formule esplicite per i campi asintoticiϕ _in,ϕ _out, e si esprime lo spostamento di fase dello scattering d’ondaS in termini della funzione spettraleϱ(s, s′; ϰ²) che definisce le relazioni di commutazione del campoϕ. Per descrivere la classe più generale di campi liberiϕ(x, s) che hanno eome commutatori numeric, è necessario introdurre la nozione di campi di Licht generalizzati. Si introduce anche l’operatore di campo a componenti infinite, che descrive il processo di scattering elastico 2→2. Nell’Appendice A, per completezza, si dà la dimostrazione della condizione asintotica, la cui validità nel primo articolo si è solo postulata.

Реэуме

Исследуются операторы поляϕ(x, s), имеюшиеc-числовые коммутаторы. Если мы выберем спектральную функциюϱ(s, s′; ϰ²) =K(s; ϰ²)K(s′;ϰ²), то операторыϕ(x, s) характериэуют несвяэанные двух-частичныеS-волновые подсистемы, и, в частности, могут быть испольэованы для описания пространственно-вре менного раэвития упругогоS-волнового реэонансного рассеяния. Испольэуя амплитуду рассеяния 2→2, общясняется свяэь между определением упругого реэонанса в нащей модели теории поля и обшепринятым определением. Приводятся точные формулы для асимптотических полейϕ _in,ϕ _out и фаэовый сдвиг дляS-волны выражается в терминах спектральной функцииϱ(s, s′; ϰ²), определяюшей коммутационные соотнощения для у-поля. Для того, чтобы описать наиболее обший класс свободных полейϕ(x, s), имеюшихc-числовыё коммутаторы, необходимо ввести понятие об обобшенных полях Ликхта. Также вводится бесконечно-компоне нтный полевой оператор, описываюший полный процесс упругого рассеяния 2→2. В Приложении A, ради полноты, предлагается докаэательство асимптотического усповия, о котором в работе И было только предположено, что оно имеет силу.