The $\mathcal{N}*$(1400) and the n-p mass difference

Summary

The assumption of $\mathcal{N}*$(1400) dominance of the nucleon propagator is formulated. The direct $\mathcal{N} - \mathcal{N}*$ coupling constant is defined and estimated numerically via « nucleonic » form factors and unitarity rather than by pure field theory. If $\mathcal{N}*$ dominance is assumed to be valid asymptotically, finite (therefore presumably ridiculous) values are implied for the nucleon renormalization constant Z ⁻¹ and bare mass M ₀ (Z ⁻¹⋍2, M ₀⋍1500 MeV), and also a formula is obtained giving the n-p mass-difference in terms of the $\mathcal{N}*$(1400) mass splitting and the splittings of the $\pi \mathcal{N}\mathcal{N}$ and $\pi \mathcal{N}\mathcal{N} *$ coupling constants. Other approaches to the n-p mass-difference problem are reviewed, points of importance being: i) the feed-back mechanism of Fried and Truong is equivalent in principle to the present approach using propagator asymptotics, ii) however these and several other authors have erroneously assumed that the « pure electromagnetic » Feynman-graph contribution (which gives the wrong sign) is equal to a certain dispersion integral, iii) many approaches exist (present approach, Cottingham, Zachariasen-Suzuki, Pagels, bootstraps) which are not manifestly equivalent.

Riassunto

Si formula l’ipotesi della dominanza di $\mathcal{N}*$(1400) nel propagatore nucleonico. Si definisce e si valuta numericamente la costante di accoppiamento diretto $\mathcal{N} - \mathcal{N}*$ mediante i fattori di forma « nucleonici » e l’unitarietà piuttosto che con una pura teoria di campo. Se si suppone valida asintoticamente la dominanza di $\mathcal{N}*$, valori finiti (e perciò presumibilmente trascurabili) appaiono per la costante di rinormalizzazione del nucleone Z ⁻¹ e la massa nuda M ₀ (Z ⁻¹⋍2, M ₀⋍1500 MeV), e si ottiene anche una formula che dà la differenza di massa n−p in termini del frazionamento della massa del $\mathcal{N}*$(1400) e il frazionamento delle costanti di accoppiamento di $\pi \mathcal{N}\mathcal{N}$ e $\pi \mathcal{N}\mathcal{N} *$. Si passano in rassegna alcuni altri metodi di risoluzione del problema della differenza di massa n−p; i punti importanti sono: i) il meccanismo di feed-back di Fried e Truong è equivalente in principio al metodo qui esposto facendo uso delle asintotiche dei propagatori, ii) tuttavia questi e molti altri autori hanno supposto erroneamente che il contributo « puramente elettromagnetico » dei grafici di Feynman (che dà il segno sbagliato) sia uguale ad un certo integrale di dispersione, iii) esistono molti modi di accostarsi al problema (quello di questo articolo, quelli di Cottingham, Zachariasen-Suzuki, Pagels, bootstrap) che non sono manifestamente equivalenti.

Реэуме

формулируется предполозение о преобладании. $\mathcal{N} * *$(1400) для нуклонного пропагатора. Определяется прямая $\mathcal{N} - \mathcal{N}*$константа свяэи, и численно оценивается череэ «нуклонные» форм-факторы и унитарностя, а не череэ чистуу теориу поля. Если предполозитя, что $\mathcal{N}*$ преобладание справедливо асимптотически, то конечные эначения (следователяно, по-видимому нелепые) получаутся для нуклоннои перенормировочнои постояннои Z ⁻ и голои массы M ⁰ (Z ⁻¹⋍2, M ₀⋍1500 мЭв), а такзе получается формула, даушая раэностя масс п-р на основе расшепления масс $\mathcal{N}*$(1400) и расшеплении констант свяэи π$\pi \mathcal{N}\mathcal{N}$ и π$\pi \mathcal{N}\mathcal{N} *$. Рассматриваутся другие подходы к проблеме раэности масс n-p, наиболее вазными моментами являутся: i) механиэм обратнои свяэи фреида и Труонга, в принципе, Экввалентен настояшему подходу, исполяэуушему асимптотику пропагатора, ii) однако, Эти и некоторые другие авторы ощибочно предполагаут, что вклад «чисто Электромагнитных» феинмановских диаграмм (которыи дает неправиляныи энак) равен некоторому дисперсионному интегралу, щ) сушествует мнозество подходов (насо-яшии подход, подходы Коттингама, Эахариаэена-Судэуки, пагеляса, бутстрЭп-подход), которые окаэываутся неявно Эквивалентными.