A consistent operator solution for the thirring model

Summary

The Thirring model is examined with the interacting currents redefined to be limits of non-local expressions, as proposed by Johnson. The most general solution to the new equation of motion is obtained as an operator functional of a canonical free field, its current, and the current of the interacting field. Since the latter also satisfies the free field wave equation, this is then an exploit solution for the interacting field operator. It is shown that this solution is completely consistent in the sense that the operator representative of a product is equal to the product of the operator representatives. The Hilbert space is defined, some renormalized matrix element are calculated, and the results are compared with those obtained using the conventional, inconsistent formalism, and with Johnson’s results.

Riassunto

Si esamina il modello di Thirring, rideflnendo le correnti interagenti come limiti di espressioni non locali, secondo la proposta di Johnson. Si ottiene la soluzione più generale delia miova equazione del moto come un funzionale di operatori di un campo libero canonico, la sua corrente e la corrente del campo interagente. Poichè quest’ultima soddisfa anche l’equazione d’onda del campo libero, questo è allora una soluzione esplicita dell’operatore del campo interagente. Si dimostra ehe questa soluzione è completamente coerente nel senso che il rappresentativo dell’operatore di un prodotto è uguale al prodotto dei rappresentativi degli operatori. Si definisce lo spazio hilbertiano, si calcolano alcuni elementi di matrice rinormalizzati e i risultati si confrontano con quelli ottenuti facendo uso del formalismo convenzionale, non coerente, e con i risultati di Johnson.