On a classical statistical model with the nonrelativistic integrals of motion

Summary

The classical nonrelativistic phase-space integral for fixed energy, momentum, angular momentum and center of mass is evaluated for large particle numbers by means of the central limit theorem of statistics. The problem is treated covariantly with respect to all transformations of the Galilei group. As result we get Ω_s as function of the invariants corresponding to the c.m.s. energy E₀ and angular momentumL ₀ in the formΩ _s (E ₀,L ²₀ )=Ω _s (E ₀)F(L ²₀ ,E,₀).Ω(E ₀) is the well-known phase-space at fixed energy, momentum and center of mass, andF(E ₀,L ²₀ =[3/4πmR ² E ₀]_3/2 exp[-(3L ²₀ /4mR ² E ₀)] is a normalized probability density for the angular momentum L ²₀ .

Riassunto

A mezzo del teorema del limite centrale della statistica si valuta il classico integrale non relativistico dello spazio delle fasi dati l’energia, l’impulso, l’impulso angolare ed il centro di massa per un gran numero di particelle. Si tratta il problema in modo covariante rispetto a tutte le trasformazioni del gruppo galileiano. Come risultato otteniamo Ω_s in funzione degli invarianti corrispondenti all’energia del sistema del centro di massaE e all’impulso angolare L₀ nella formaΩ _s (E ₀,L ²₀ )=Ω _s (E ₀)F(L ²₀ ,E,₀).Ω(E ₀) il ben noto spazio delle fasi ad energia, impulso e centro di massa fissati, edF(E ₀,L ²₀ =[3/4πmR ² E ₀]_3/2 exp[-(3L ²₀ /4mR ² E ₀)] è una densità di probabilità normalizzata dell’impulso angolare L ²₀ .