Consistency of current commutation relations and related considerations

Summary

Okubo recently proved the inconsistency of the commutation relation, [j _k(x),j ⁰(x′)]=0, for any local Lorentz vectorj _μ(x). In his proof, use is made of the assumption that there are no massless excitations in the physical spectrum. An elementary observation reveals, however, that this assumption is really not necessary. The PS-PV meson theory and the σ-model are discussed. With a proper definition for the current as localized field operator product, theformal inconsistencies observed by Okubo in these two theoretic models are resolved.

Riassunto

Okubo ha recentemente dimostrato l’inconsistenza della relazione di commutazione [j _k(x),j ⁰(x′)]=0 per ogni vettore di Lorentz localej _μ(x). Nella sua dimostrazione si fa uso dell’ipotesi che non ci siano eccitazioni senza massa nello spettro fisico. Un’osservazione elementare rivela, tuttavia, che questa ipotesi effettivamente non è necessaria. Si discutono la teoria dei mesoni PS-PV e il modello σ. Con un’opportuna definizione della corrente come prodotto degli operatori di campo localizzati, si risolvono le inconsistenzeformali osservate da Okubo in questi due modelli teorici.