On the consistency of the coupledS andP-wave solutions in pion-pion scattering

Summary

The problem of the asymptotic behaviour of partial wave scattering amplitudes in pion-pion scattering is investigated in relation to the role of the double spectral functions. It is stressed that in view of the insensitivity of the low-energy theory to the distant left-hand discontinuity, the solutions obtained byBransden andMoffat in the low-energy region are independent of the existence of a cut-off. Results of a calculation of the double spectral functions in the two-pion intermediate state approximation are briefly described. The consistency of the inverse amplitude solutions with crossing symmetry is examined, and a calculation of theP-wave solution is described using theN/D method. It is shown that if real ghost poles appear on the left cut in theP-wave solutions, then these poles will occur well beyond the region of validity of the approximations.

Riassunto

In relazione al ruolo delle doppie funzioni spettrali, si studia il problema del comportamento asintotico delle ampiezze parziali dell’onda di scattering nello scattering pione-pione. Si mette in rilievo che, vista l’insensibilità della teoria delle basse energie alla discontinuità di sinistra remota, le soluzioni ottenute daBransden eMoffat nella zona delle basse energie sono indipendenti dall’esistenza di un taglio. Si descrivono brevemente i risultati di un calcolo delle doppie funzioni spettrali nell’approssimazione dello stato intermedio a due pioni. Si esamina la coerenza delle soluzioni ad ampiezza inversa con simmetria incrociata e si descrive un calcolo della soluzione in ondaP, facente uso del metodoN/D. Si mostra che se appaiono poli fantasma reali nel taglio sinistro delle soluzioni in ondaP, questi poli cadranno molto al di là della zona di validità dell’approssimazione.