Effect of a pion-pion scattering resonance on low energy meson-photoproduction

Summary

The influence of the two and three pion intermediate states in the channel γπ→

on photoproduction is studied. Application of the Cini-Fubini version of the Mandelstam representation to the amplitudeH ⁽⁰⁾ (isoscalar photon) permits the evaluation of the contribution of aJ=I=1 pion-pion resonance in terms of the isovector nucleon form factors and of the quantities describing the γ+π→π+π amplitude. In the limit of a very narrow resonance the result can be obtained by introducing an isovector vector boson coupled to γπ and to

. This contribution can be merely added to the previous evaluations ofH ⁽⁰⁾, since rescattering corrections are negligible at low energies. Arguments are given to show that the only important three-pion state is a resonantI=0,J=1 state which is crudely described by an isoscalar vector boson. Some of the parameters entering in this calculation can be obtained from experimental information on the isoscalar nucleon form factors. Though the three pion contribution toH ⁽⁺⁾ (isovector photon) is very simple, the final result is obtained in a more complicated way because rescattering corrections are important. Through crossing,H ⁽⁻⁾ (isovector photon) is also affected. It seems that one of the most interesting quantities to consider, in order to compare theory and experiment, is the dσ⁺/dσ⁻ ratio and its dependence on energies and angles.

Riassunto

Si studia l’influenza dello stato intermedio a due e tre pioni nel canale γπ→

sulla fotoproduzione. L’applicazione della versione Cini-Fubini della rappresentazione di Mandelstam all’ampiezzaH ⁽⁰⁾ (fotone isoscalare) permette di valutare il contributo di una risonanzaJ=I=1 pione-pione in termini dei fattori di forma isovettoriali del nucleone e delle quantità che descrivono l’ampiezza γ+π→π+π. Nel limite di una risonanza molto stretta il risultato può essere ottenuto introducendo un vettore bosonico isovettoriale accoppiato a γπ ed a

. Questo contributo può essere semplicemente aggiunto alla precedente valutazione diH ⁽⁰⁾, poichè le correzioni di riscattering sono trascurabili a basse energie. Si danno prove per mostrare che il solo stato importante a tre pioni è uno stato risonanteI=0,I=1 che è descritto grossolanamente da un vettore bosonico isovettoriale. Alcuni dei parametri introdotti in questi calcoli possono essere ottenuti da dati sperimentali sui fattori di forma nucleonici isoscalari. Sebbene il contributo tripionico aH ⁽⁺⁾ (fotone isovettoriale) sia molto semplice, il risultato finale si ottiene in modo più complicato perchè le correzioni di riscattering sono importanti. Tramite l’incroscio ancheH ⁽⁻⁾ (fotone isovettore) viene influenzato. Sembra che una delle più interessanti quantità da considerare, per confrontare teoria ed esperimento, è il rapporto dσ ⁺/dσ ⁻ e la sua dipendenza dalle energie e dagli angoli.