An unified theory of direct reactions

Summary

A new dispersion theory of nuclear reactions is presented which is a generalization of the existing ones. The theory is centered around the possibility of defining a class of problems equivalent to the original scattering problem in the sense that their solutions all determine the same transition matrix elements. These equivalent problems are generated by suitably projecting the original one on a subspace of the linear space spanned by the continuum eigenstates of the total Hamiltonian, containing the initial and final channel states. A derivation of the Breit-Wigner formula analogous to Feshbach’s can be given in our theory, independently of any configuration space representation. The direct processes are then defined by performing the energy average on the transition matrix elements, so that the contributions from the long-lived « compound » states are lost. In the case of nucleon-nucleus scattering this is shown to give an alternative definition of the optical model quite analogous to the conventional ones though perhaps more accessible to a field theoretical analysis. Moreover it is shown that the well known surface contributions to direct reactions can be isolated quite naturally in our formalism from the other direct contributions.

Riassunto

Viene presentata una teoria a dispersione delle reazioni nucleari che è una generalizzazione di quelle esistenti. La teoria è centrata attorno alla possibilità di definire una classe di problemi equivalenti all’originario problema di scattering nel senso che le loro soluzioni determinano tutte gli stessi elementi di matrice di transizione. Questi problemi equivalenti sono generati proiettando opportunamente quello originario su un sottospazio dello spazio lineare definito dagli autostati del continuo dell’hamiltoniana totale, che include gli stati di canale iniziali e finali. Una derivazione della formula di Breit-Wigner analoga a quella di Feshbach può essere data nella nostra teoria. I processi diretti vengono definiti mediando rispetto all’energia gli elementi di matrice di transizione, in modo che risultino eliminati i contributi dovuti agli stati « composti » di vita media lunga. Nel caso dello scattering nucleone-nucleo si ottiene in tal modo una definizione del modello ottico che, sebbene del tutto analoga a quelle convenzionali, però sembra più facilmente analizzabile con metodi di teoria dei campi. Viene altresì mostrato che i ben noti contributi di superficie alle reazioni dirette possono essere isolati in modo del tutto « naturale » dagli altri contributi diretti.