On the relativistic degenerate electron gas

Résumé

On étudie les propriétés d’un gaz d’électrons à température zéro et à densité assez forte pour que l’énergie de Fermi soit relativiste (de telles densités et des températures relativement faibles se rencontrent au sein des naines blanches). Le problème est étudié dans la formulation diélectrique de l’approximation des quasi-bosons: les paires électrontrou qui apparaissent à cause des interactions coulombiennes ou des interactions avec le champ des photons transverses sont traitées comme des bosons, et les processus autres que la création et l’annihilation de telles paires sont négligés; les positrons sont inclus parmi les trous possibles. On écrit et on diagonalise des hamiltoniens modèles décrivant le système à cette approximation. On calcule des constantes diélectriques longitudinale et transversale, dépendant du nombre d’onde et de la fréquence, et décrivant la réponse du système à des excitations extérieures; la renormalisation de charge nécessaire apparaît très naturellement. On étudie la propagation des ondes longitudinales et transversales; on en calcule la loi de dispersion. On calcule enfin l’énergie de l’état fondamental jusqu’au terme d’ordree ⁴ loge ².

Riassunto

Si studiano le proprietà di un gas di elettroni a temperatura zero e di densità abbastanza elevata perchè l’energia di Fermi sia relativistica (densità simili e temperature relativamente basse si riscontrano entro le nane bianche). Si studia il problema nella formulazione dielettrica dell’approssimazione di quasi-bosoni; si trattano come bosoni le coppie elettrone-buca che compaiono a causa delle interazioni coulombiane o delle interazioni con il campo dei fotoni trasversi, e si trascurano tutti i processi che non siano la creazione e l’annichilazione di tali coppie; tra le possibili buche si comprendono anche i positroni. Si scrivono e si diagonalizzano gli hamiltoniani modello che descrivono il sistema in questa approssimazione. Si calcolano le costanti dielettriche longitudinale e trasversale, che dipendono dal numero d’onda e dalla frequenza e che descrivono la risposta del sistema alle eccitazioni esterne; la necessaria rinormalizzazione della carica compare in modo molto naturale. Si studia la propagazione delle onde longitudinale e trasversa e se ne calcola la legge di dispersione. Si calcola infine l’energia dello stato fondamentale sino al termine dell’ordinee ⁴ loge ².