Skip to main content
SpringerLink
Log in

A group-theoretical approach to relativistic eikonal physics

Теоретикогрупповой подход к релятивистскому зйкональному приближению

  • Published:
Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

Summary

A contraction of the Poincaré group is performed leading to the eikonal approximation. Invariants, one-particle states, spinning particles and some interaction problems are studied with the following results: momenta of ultrarelativistic particles behave as lightlike, the little group beingE 2, spin behaves as that of zero-mass particles, helicity being conserved in the presence of interactions. The full eikonal results are rederived for Green’s functions, wave functions, etc. The way for computing corrections due to transverse momenta and spin-dependent interactions is outlined. A parallel analysis is made for the infinitemomentum frame, the similarities and differences between this formalism and the eikonal approach being disclosed.

Riassunto

Si fa una contrazione del gruppo di Poincaré che porta all’approssimazione eiconale. Si studiano invarianti, stati a una particella, particelle con spin e alcuni problemi di interazione, con i seguenti risultati: gli impulsi delle particelle ultrarelativistiche si comportano come la luce, essendoE 2 il gruppo piccolo, lo spin si comporta come quello delle particelle di massa nulla, essendo l’elicità conservata in presenza di interazioni. Si riderivano i risultati pienamente eiconali per le funzioni di Green, le funzioni d’onda, ecc. Si sottolinea il modo di calcolare le correzioni dovute agli impulsi trasversali e alle interazioni dipendenti dallo spin. Si fa un’analisi parallela per il sistema ad impulso infinito, essendo chiarite le somiglianze e le differenze tra questo formalismo e l’approccio eiconale.

Реэюме

Проводится сжатие группы Пуанкаре, которое приводит к зйко?нальному приближению. Исследуются инварианты, одночастичные состояния, « врашаюшиеся » частицы и некоторые проблемы вэаимодействий. Получаются следуюшие реэультаты: импульсы нерелятивистских частиц являются светопо-добными, малая группа представляетE 2, спин ведет себя, как спин частиц нулевой массы, спиральность сохраняется при наличии вэаимодействий. Заново выводятся реэультаты зйконального приближения для функций Грина, волновых функций и т.д. Рассматривается метод вычисления поправок, обусловленных поперечными импульсами и вэаимодействиями, эависяшими от спина. Проводится парал?лельный аналиэ для системы бесконечного импульса. Аналиэируются сходства и раэличия между предложенным формалиэмом и зйкональным подходом.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. R. J. Glauber:Lectures in Theoretical Physics, Vol.1, edited byW. Brittin andL. G. Dunham (New York, N. Y., 1959).

  2. E. Inönü andE. P. Wigner:Proc. Nat. Acad. Sci.,39, 510 (1953);E. Inönü: inProceedings of the 1962 Istanbul Summer School on Theoretical Physics (New York, N. Y., 1963).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  3. See, for instance,B. M. Barbashov, D. I. Blokhintsev, V. V. Nesterenko andV. N. Pervusin:Sov. Journ. Part. Nucl.,4, 261 (1974), and references contained therein.

    Google Scholar 

  4. S. Araki:Prog. Theor. Phys.,52, 331 (1974);J. P. Harnad:Ann. of Phys.,91, 413 (1975).

    Article  ADS  Google Scholar 

  5. T. Osborn:Ann. of Phys.,58, 417 (1970).

    Article  ADS  Google Scholar 

  6. K. Bardakçi andM. B. Halpern:Phys. Rev.,176, 1686 (1968);J. B. Kogut andD. E. Soper:Phys. Rev. D,1, 2901 (1970);J. B. Kogut:Quantum electrodynamics at infinite momentum, SLAC Report SLAC/138/1971;D. E. Soper:Field theories in the infinite momentum frame, SLAC Report SLAC/137/1971;J. D. Bjorken, J. B. Kogut andD. E. Soper:Phys. Rev. D,3, 1383 (1971).

    Article  ADS  Google Scholar 

  7. L. Van Hove: inParticle Interactions at Very High Energies, edited byF. Halzen, D. Speiser andJ. Weyers (New York, N. Y., 1974).

  8. H. D. I. Abarbanel andC. Itzykson:Phys. Rev. Lett.,23, 53 (1969).

    Article  ADS  Google Scholar 

  9. D. R. Harrington:Phys. Rev. D,5, 892 (1972).

    Article  ADS  Google Scholar 

  10. E. Saletan:Journ. Math. Phys.,2, 1 (1961).

    Article  MATH  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  11. E. P. Wigner:Rev. Mod. Phys.,29, 255 (1957).

    Article  MATH  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  12. I. M. Gel’fand andG. E. Shilov:Generalized Functions, Vol.1 (New York, N. Y., 1964).

  13. M. L. Goldberger andE. N. Adams II:Journ. Chem. Phys.,20, 240 (1952).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  14. H. Bacry andN. P. Chang:Ann. of Phys.,47, 407 (1968).

    Article  ADS  Google Scholar 

  15. M. Huszár:Nuovo Cimento,31 A, 237 (1976).

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  16. M. Lévy andJ. Sucher:Phys. Rev.,186, 1656 (1969);Phys. Rev. D,2, 1716 (1970).

    Article  MathSciNet  ADS  Google Scholar 

  17. D. Léger andM. Lévy:Nuovo Cimento,25 A, 53 (1975);M. Quirós:Helv. Phys. Acta,50, 81 (1977).

    Article  ADS  Google Scholar 

  18. M. Quirós:Helv. Phys. Acta,49, 849 (1976).

    MathSciNet  Google Scholar 

  19. E. Brézin, C. Itzykson andJ. Zinn-Justin:Phys. Rev. D,2, 805 (1970).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Instituto de Enstructura de la Materia, C.S.I.C., Madrid

    J. León, M. Quirós & J. Ramirez Mittelbrunn

  2. Departamento de Matemática, Universidad Complutense, Campus de Alcalá

    J. León & M. Quirós

Authors
  1. J. León
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. M. Quirós
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. J. Ramirez Mittelbrunn
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

To speed up publication, the authors of this paper have agreed to not receive the proofs for correction.

Supported by P.F.P.I.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

León, J., Quirós, M. & Ramirez Mittelbrunn, J. A group-theoretical approach to relativistic eikonal physics. Nuov Cim A 41, 141–165 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02730457

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02730457

Search

Navigation