Nonlinear evolution equations associated with the chiral-field spectral problem

Summary

In this paper we derive and investigate the class of non-linear evolution equations (NEEs) associated with the linear problemϕ_x=λAψ. It turns out that many physically interesting NEEs pertain to this class: for instance, the chiral-field equation, the nonlinear Klein-Gordon equations, the Heisenberg and Papanicolau spin chain models, the modified Boussinesq equation, the Wadati-Konno-Ichikawa equations, etc. We display also the Bäcklund transformations for such a class and exploit them to derive in a special case the one-soliton solution.

Riassunto

In questo lavoro si deriva e studia la classe di equazioni nonlineari di evoluzione associate con il problema lineareϕ_x=λAψ. A questa classe appartengono molte equazione interessanti: per esempio l’equazione del campo chirale, le equazioni di Klein-Gordon non lineari, i modelli di spin di Heisenberg e Papanicolau, l’equazione di Boussinesq modificata, le equazioni di Wadati-Konno-Ichikawa, ecc. Per questa classe di equazioni sono anche mostrate le trasformate di Bäcklund, utilizzate per derivare, in un caso particolare, la soluzione ad un solitone.