Chaotic attractors in a three-mode model of forced, dissipative, rotating fluid

Summary

We analyse the bifurcations occurring in the attracting set of a system of three ordinary differential equations representing a minimal model for forced, dissipative, two-dimensional flows in a rotating fluid, as the rotation parameter is varied. In particular, we point out the transitions from steady states to chaotic attractors via sequences of period-doubling bifurcations, similar to those found in unimodal, unidimensional maps, as revealed by the study of the return map on a global surface of section for the flow.

Riassunto

Si analizzano le biforcazioni che insorgono nell'insieme attrattivo di un sistema di tre equazioni differenziali ordinarie, che rappresenta un modello minimale per flussi forzati, bidimensionali in un fluido viscoso e rotante, quando si varî il valore del parametro di rotazione solida. Si evidenzia, in particolare, la transizione da stati di equilibrio stabili ad attrattori caotici, attraverso una successione di biforcazioni subarmoniche che lo studio dell'associata mappa di Poincaré rivela essere del tipo caratteristico in teoria delle mappe unimodali unidimensionali. A valori bassi del parametro di rotazione si osserva, inoltre, accanto alla perdita di stabilità dell'attrattore caotico, la persistenza di lunghi transitori caotici prima della transizione regolare al punto fisso. Sulla base di tali proprietà del flusso di fase si suggerisce un possibile uso del sistema proposto quale modello esplicativo della fenomenologia riscontrata in esperimenti di laboratorio su fluidi rotanti.