An alternative to quarks

Summary

We prove the existence of projective realizations of the irreducible unitary representations ofSU ₃/Z ₃ in the Hilbert space of functions$f(z,\bar z)$ onC ², square integrable for a convenient measure ν(z). These realizations supply the usual results of the eightfold way withouta priori introduction of the Nishijima-Gell-Mann formula and of the experimental results±Y=21, ±Y=2I−2. Then it is given a physical interpretation withC ² identified with the Stokes parameter space, which explains why isospin formalism has no meaning for leptons and photons. Further on it is shown that, in this formalism, the invariance of strong interactions only under twoU ₂ particular symmetries inC ² supplies the same results and does not require any broken symmetry.

Riassunto

Si prova l’esistenza delle realizzazioni proiettive delle rappresentazioni unitarie irreducibili diSU ₃/Z ₃ nello spazio di Hilbert delle funzioni$f(z,\bar z)$ suC ², quadrato integrabili per una opportuna misura ν(z). Si ottengono così i consueti risultati della «eight-fold way» senza introdurre a priori la formula di Nishijima-Gell-Mann ed i risultati sperimentali±Y=2I, ±Y=2I−2. Si fornisce un’interpretazione fisica, avendo identificatoC ² con lo spazio dei parametri di Stokes, che spiega perché il formalismo di isospin non significa niente per i leptoni e i fotoni. Si dimostra inoltre che in questo formalismo l’invarianza delle interazioni forti solo rispetto a due particolari simmetrieU ₂ inC ² dà gli stessi risultati e non richiede alcuna infrazione di simmetria.

Резюме

Мы доказываем существование проективных реализаций неприводимых унитарных представленийSU ₃/Z ₃ в гильбертовых пространствах функций$f(z,\bar z)$ наC ², квадратично интегрируемых для соответствующего измерения ν(z). Эти реализации дают обычные результаты восьмеричного пути без введения, а приори, формулы Нишима-Гелл-Манна и экспериментальных результатов±Y=2I, ±Y=2I−2. Затем приводится физическая интерпретация сC ², идентифицированным с пространством параметров Стокса, которое объясняет, почему формализм изоспина не имеет смысла для лептонов и фотонов. Далее показывается, что в этом формализме инвариантность сильных взаимодействий только относительно двух специальных симметрийU ₂ вC ² дает те же самые результаты и не требует никакой нарушенной симметрии.