Hamilton-Jacobi theory of discrete, regular constrained systems

Summary

The Hamilton-Jacobi differential equation of a discrete system with constraint equationsG _α=0 is constructed making use of Carathéodory’s equivalent Lagrangian method. Introduction of Lagrange’s multipliers$\dot \lambda _\alpha$ as generalized velocities enables us to treat the constraint functionsG _α as the generalized momenta conjugate to$\dot \lambda _\alpha$. Canonical equations of motion are determined.

Riassunto

L’equazione differenziale di Hamilton-Jacobi di un sistema discreto con equazioni di vincoloG _α=0 si costruisce facendo uso del metodo delle lagrangiane equivalenti di Carathéodory. L’introduzione dei moltiplicatori di Lagrange$\dot \lambda _\alpha$ come velocità generalizzate ci permette di trattare le funzioni di vincoloG _α come gli impulsi generalizzati coniugati a$\dot \lambda _\alpha$. Si determinano le equazioni canoniche del moto.