Computer simulation study of a long-ranged Ising antiferromagnet in one dimension

Summary

Let us consider a one-dimensionalS=1/2 Ising lattice with spin variables {s _j|j∈Z} and interacting via a long-ranged pair potential possessing translational invariance and defined by an inverse power lawW _jk =s _j Ψ _jk s _k , Ψ _jk =ƒ(|j-k|); Here ε is a positive energy to be used as a scaling factor andq=±1 determines the ferromagnetic or antiferromagnetic character of the interaction; in constrast to the ferromagnetic case, the antiferromagnetic one was seldom studied. We carried our Monte Carlo calculations for the caseq=+1,p=+1, using periodic boundary conditions and the Ewald summation, and found results suggesting a Thouless transition at the temperaturek _B T _c/ε=0.195±0.005. Comparison with a generalized molecular-field treatment is also reported.

Riassunto

Si consideri un reticolo di Ising unidimensionale, conS=1/2, variabili di spin {s _j|j∈Z} ed interazioni attraverso un potenziale a coppia, che possieda invarianza traslazionale e sia definito da una potenza inversa della distanzaW _jk =s _j Ψ _jk s _k Ψ _jk =ƒ(|j-k|),ƒ(itn)=qεn ^−p. Qui ε è un’energia positiva, usata come fattore di scala, eq=±1 definisce il carattere ferromagnetico od antiferromagnetico dell’interazione; a differenza del caso ferromagnetico, quello antiferromagnetico è stato raramente studiato. Si sono eseguiti calcoli Montecarlo per il casoq=+1,p=+1, usando conditioni al contorno periodiche ed il metodo di Ewald, e sono stati ottenuti risultati i quali suggeriscono una transizione alla Thouless alla temperaturak _B T _c/ε=0.195±0.005. Si eseguono confronti con una trattazione generalizzata di campo molecolare.

Резюме

Рассматривается одномернаяS=1/2 решетка Изинга со спиновыми переменными {s _j|j∈Z} и, взаимодействующая через дальнодействующий парный потенциал, обладающий трансляционной инвариантностью и определяемый через обратную степенную функцию расстоянияW _jk =s _j Ψ _jk s _k Ψ _jk =ƒ(|j-k|),ƒ(itn)=qεn ^−p. , где ε есть положительная энергия, используемая как масштабный фактор иq=±1 определяет ферромагнитный или антиферромагнитный характер взаимодействия; в противоположность ферромагнитному случаю, антиферромагнитный случай редко исследовался. Проводятся вычисления Монте-Карло для случаяq=+1,p=+1, используя периодические граничные условия и суммирование Эвальда. Получены результаты, подтверждающие переход Тоулеса при температуреk _B T _c/ε=0.195±0.005. Также проводится сравнение с обобщенным рассмотрением молекулярного поля.