Formal and physical properties of the generalized (subluminal and superluminal) Lorentz transformations

Summary

We investigate the mathematical and physical properties of the generalized Lorentz transformations (both subluminal and Superluminal). The form here adopted for the Superluminal Lorentz transformations is the one—recently introduced by us—which satisfies the requested group-theoretical properties. We clarify the role of the interpretation procedure of the imaginary quantities also from the formal point of view, for both the «longitudinal» and the «transverse» co-ordinates. Careful attention is devoted to define four-momentum and three-velocity for tachyons. At last, the shape of a tachyon—obtained by applying to an ordinary particle ageneric Superluminal Lorentz transformation (without rotations)—is studied. As a simplifying tool, we make recourse also to the «light-cone co-ordinates» and to «dilation-invariant» co-ordinates.

Riassunto

Si esaminano le proprietà matematiche e fisiche delle trasformazioni generalizzate di Lorentz (sia subluminali, sia Superluminali). La forma qui adottata per le trasformazioni Superluminali di Lorentz è quella—da noi recentemente introdotta—che soddisfa le richieste proprietà gruppali. Quale mezzo di semplificazione, si fa uso anche delle «coordinate sul cono di luce» e di coordinate «invarianti per dilatazioni». Si chiarisce il ruolo della procedura di reinterpretazione anche dal punto di vista formale, e ciò per le coordinate tanto «longitudinali» quanto «trasversali». Si dedica opportuna attenzione a definire quadrimomento e trivelocità per i tachioni. Infine, si studia laforma dei tachioni ottenuti applicando a una particella ordinaria una generica trasformazione Superluminale di Lorentz (senza rotazioni).