Propagation properties of thermal waves and thermal diffusivity in metals

Summary

By means of an experimental technique which makes use of the so-called modified Ångström method, the thermal diffusivityD of some noninsulated tantalum, niobium and copper wires has been measured over a certain range of thermal-oscillation frequency, together with the thermal-loss coefficient which takes into account the heat losses through the lateral surface of the specimen by radiation, conduction and convection. The results give for the thermal diffusivity of the three metals values which are independent of frequency and in good agreement with the literature; on the other hand, the thermal-loss coefficient μ has been found to depend upon frequency. The same measurements led to the evaluation of the characteristic propagation parameters of thesethermal waves, such as the phase velocityv, the wave number β and the attenuation coefficient α. The quantityμ ₀ = 1/2αν, which is also related to the thermal losses, was found to depend on the oscillation frequency according to the linear relationshipμ ₀ =a +b ω; the values of the parametera depend essentially on the physical condition of the surrounding medium, while the parameterb appears as a property of the surface of the specimen itself. For a frequency of 0.01 Hz the phase velocity at room temperature was about 0.22 cm·s⁻¹ for tantalum, 0.18 cm·s⁻¹ for niobium and 0.40 cm·s⁻¹ for copper. By lowering the temperature, the phase velocity increases, its value being proportional to the square root of thermal diffusivity, which seems to play here a role similar to that of an elastic modulus in elastic-wave propagation. The phase velocity depends also upon frequency and the corresponding group velocity is always larger than the former, approaching the limiting value 2v in the high-frequency range. The experimental method appears very reliable and suitable for determining the thermal diffusivity and then the thermal conductivity of solids on a wide range of temperature independently of the thermal losses of the specimen; on the other hand, it gives at the same time the values of the surface thermal conductance, which are rather important in connection with the physical properties of the surface of the specimen. In addition, the measurements carried out at different frequencies may provide interesting and stimulating information about the propagation properties of these thermal waves, behind the particular boundary conditions of the experiment.

Riassunto

Utilizzando una tecnica sperimentale che fa uso del cosiddetto metodo di Ångström modificato si è determinata la diffusività termica in alcuni fili di tantalio, niobio e rame variando la frequenza delle oscillazioni termiche tra 0.005 e 0.034 Hz, unitamente al coefficiente di perdita termica che tiene conto delle perdite di calore per irraggiamento, conduzione e convezione attraverso la superficie laterale dei campioni. I valori ottenuti per la diffusività termica sono indipendenti dalla frequenza delle oscillazioni ed in buon accordo con i dati della letteratura, mentre per il coefficiente di perdita termica μ si sono ottenuti valori che dipendono dalla frequenza delle oscillazioni. Con la stessa tecnica sperimentale è stato possibile determinare anche alcuni parametri caratteristici della propagazione di questeonde termiche, come la velocità di fasev, il numero d’onda β ed il coefficiente di attenuazione α. La quantitàμ ₀ definita come 1/2 αv, che risulta correlata anche alle perdite termiche del conduttore, dipende dalla frequenza delle oscillazioni secondo la relazione lineareμ ₀ =a +b ω. I valori assunti dai due parametria eb di questa relazione empirica sono apparsi particolarmente interessanti, in quanto il parametroa è risultato dipendere essenzialmente dalle condizioni fisiche del mezzo circostante, mentre il parametrob rappresenterebbe una proprietà intrinseca della superficie stessa del campione. Alla frequenza di 0.01 Hz, le velocità di fase di queste onde termiche, a temperatura ambiente, sono circa 0.22 cm·s⁻¹, 0.18 cm·s⁻¹ e 0.40 cm·s⁻¹ per tantalio, niobio e rame rispettivamente mentre, al diminuire della temperatura, questi valori risultano più elevati. La velocità di fase dipende anche dalla frequenza delle oscillazioni, con una corrispondente velocità di gruppo che è sempre maggiore di quella di fase e che tende, al crescere della frequenza, al valore limite 2v. Questo metodo sperimentale risulta particolarmente utile per la determinazione della diffusività termica e quindi della conducibilità termica dei solidi su un ampio intervallo di temperature, indipendentemente dalle perdite di calore del campione in esame. Contemporaneamente fornisce i valori del coefficiente di conducibilità termica superficiale che può essere particolarmente utile per la conoscenza delle proprietà fisiche della superficie stessa. Infine le misure eseguite a diverse frequenze di oscillazione forniscono interessanti informazioni sulle proprietà di propagazione di queste onde termiche, anche al di là delle particolari condizioni sperimentali.

Резюме

С помощью экспериментальной техники, в которой используется так называемый модифицированный метод Ангстрема, измеряется температуропроводностьD некоторых неизолированных проводов тантала, ниобия и меди в широкой температурных осцилляционных частот, вместе с коэффициентом тепловых потерь, который учитывает потери телла через боковую поверхность образца из-за радиации, проводимости и конвекции. Результаты измерений дают для температурпроволности трех металлов значения, которые не зависят от частоты и хорошо согласуются с результатами, имеющимися в литературе, с другой стороны, получено, что коэффициент тепловых потерь μ зависит от частоты. Те же измерения позволяют определить характерные параметры распространениямеилобых болн, такие как фазовая скоростьv, волновое число β и коэффициент затухания α. Получено, что величинаμ ₀ = 1/2αν, которая также связана с потерями тепла, зависит от частоты осцилляций по линейному законуμ ₀ =a +b ω; причем значения параметраa зависят существенно от физического состояния окружающей среды, тогда как параметрb характеризует свойство поверхности образца. При частоте 0.01 Гц фазовая скорость при комнатной температуре составляет 0.22 см·с⁻¹ для тантала, 0.18 см·с⁻¹ для ниобия и 0.40 см·с⁻¹ для меди. При понижении температуры фазовая скорость увеличивается, причем ее величина пропорциональна квадратному корню из температуропроводности, которая, по-видимому, играет аналогичную роль, как модуль упругости при распространении упругих волн. Фазовая скорость зависит также от частоты и соответствующая групповая скорость всегда больше фазовой скорости и приближается к предельному значению, 2v в области больщих частот. Экспериментальный метод оказывается очень надежным и подходящим для определения температуропроводности и удельная теплопроводность твердых тел в широкой области температур не зависит от тепловых потерь образца; с другой стороны, в результате измерений в то же время получаются значения поверхностной теплопроводности, которые являются довольно важными для определения физических свойств поверхности образцов. Кроме этого, измерения, проведенные при различных частотах, могут дать интересную и стимулирующую информацию о свойствах распространения этих тепловых волн.