Dynamical rearrangement of symmetries

Summary

The aim of this article is to examine certain aspects of the so-called theory of dynamical breakdown of symmetries. Since such theories begin with field equations possessing certain invariance properties, one might argue that these invariance properties should not just disappear from the theory without leaving any trace. Pursuing this line of thought, one might expect that some kind of «rearrangement» of invariance properties takes place in the dynamical process of going from the bare particles to the physical particles given by the theory. This conjecture turns out to be verifiable when we formulate the theory in such a manner that all Heisenberg operators are expressed in terms of field operators of physical particles (i.e. incoming particles). Specifically, we find that the original invariance turns itself into the gauge invariance of a massless physical particle called the Goldstone particle. Making use of this formulation, we find several other characteristics which appear when the invariances are dynamically rearranged. Although we make use of the Nambu-Heisenberg model as an illustration, many of our results seem to be generally true.

Riassunto

Scopo di questo articolo è l'esame di alcuni aspetti della cosiddetta rottura dinamica delle simmetrie. Poichè tali teorie iniziano con equazioni di campo che possiedono alcune proprietà di invarianza, se ne potrebbe dedurre che queste proprietà di invarianza non dovrebbero sparire ad un tratto dalla teoria senza lasciare alcuna traccia. Seguendo questa linea di pensiero, ci si potrebbe attendere che abbia luogo una specie di «riordinamento» delle proprietà di invarianza nel processo dinamico per cui si passa dalle particelle nude alle particelle fisiche date dalla teoria. Risulta che questa congettura può essere verificata se si formula la teoria in modo tale che tutti gli operatori di Heisenberg siano espressi in termini di operatori di campo di particelle fisiche (cioè, particelle entranti). Specificamente, si trova che l'invarianza originale si trasforma nell'invarianza di misura di una particella fisica priva di massa chiamata particella di Goldstone. Facendo uso di questa formulazione si trovano molte altre caratteristiche che compaiono quando le invarianze vengono riordinate dinamicamente. Sebbene si faccia uso del modello di Nambu-Heisenberg come illustrazione, molti dei nostri risultati sembrano veri in generale.