Treatment of neutron-proton pairing correlations by means of a generalized bogoliubov transformation

Summary

The Bogoliubov-Valatin transformation has been generalized to include neutron-proton pairing correlations,i.e. the part of the neutron-proton (n, p) residual interaction which is effective for pairs of nucleons coupled toJ=0,T=1. The proposed method thus treats n-n, p-p and n-p pairing on the same footing. The general formalism has been first established for the realistic case of manyj shells and then applied to the single-j model with a charge-independent pairing interaction. It has been shown, by comparison to the exact solutions of the model, that this generalization of the B.C.S. method has the same degree of accuracy than the ordinary one. Furthermore it is observed that the state of lowest energy is obtained when the transformation reduces to a product of two ordinary Bogoliubov transformations performed separately on neutrons and protons. It is to be noticed that our transformations conserve neitherT _z , thez-component of the isobaric spinT, norT ². In this connection the usefulness of introducing a constraint on the expectation value ofT ² has been emphasized.

Riassunto

Si è generalizzata la trasformazione di Bogoliubov-Valatin per tener conto delle correlazioni di accoppiamento tra protoni e neutroni, ciè la parte dell’interazione residua protone-neutrone che è efficace per coppie di nucleoni diJ=0 eT=1. II metodo proposto tratta l’accoppiamento n-n, p-p ed n-p dallo stesso punto di vista. II formalismo generale è stato dapprima sviluppato per il caso realistico di molti stratij e quindi applicato al modello ad un soloj con un’interazione d’accoppiamento indipendente dalla carica. Si mostra, confrontando i risultati ottenuti con le soluzioni esatte, che questa generalizzazione del metodo BCS ha lo stesso ordine di approssimazione di quello ordinario. Inoltre si osserva che lo stato di energia più bassa si ottiene quando la trasformazione si riduce al prodotto di due trasformazioni di Bogoliubov ordinarie che operano separatamente sui neutroni e sui protoni. Si fa rilevare che la nostra trasformazione non conserva nè la terza componenteT _z nè il valore totaleT ² dello spin isobarico. A questo proposito si è sottolineata l’opportunità di introdurre una condizione supplementare pel valore di aspettazione diT ².