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Entscheidungsproblem, Entscheidungskriterien bei völliger Ungewißheit und Chernoffsches Axiomensystem

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  1. In der angelsächsischen Literatur finden sich für dies j u. a. die Bezeichnungen „states of nature“ (z.B. R. D. Luce andH. Raiffa, Games and Decisions. Introduction and Critical Survey. New York1957, S.276 passim), „states of the world“ (z.B. L. J. Savage, The Theory of Statistical Decision. In: Journal of the American Statistical Association, Vol.46 (1951), S.56), „alternative events“ (J. Marschak, Role of Liquidity under Complete and Incomplete Information. In: American Economic Review, Vol.39 (1949), Nr.3, Papers and Proceedings, S.183); in der deutschsprachigen Literatur u. a. die Bezeichnungen „Strategien der Umwelt“ (W. Krelle, Preistheorie, Tübingen/Zürich 1961, S.239 passim), „Zustand“ (F. Ferschl, Entscheidungsproblem und Strategische Spiele. In: Unternehmensforschung — Operations Research, Bd.2 (1958), S.50 passim).

  2. So Bross, vgl.I. D. J. Bross, Design for Decision. Fourth Printing, New York1957, S.85 ff.

  3. L. A. Goodman, On Methods of Amalgamation. In:R. M. Thrall, C. H. Coombs, R. L. Davis, eds., Decision Processes. 2nd. Printing, New York/London,1957, S.40 passim.

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  4. α wird gelegentlich als „Pessimismus-Optimismus-Index“ bezeichnet; vgl.Luce andRaiffa, a.a.O., S.282.

  5. Vgl.: Zu Nr.1 u. a.:J. Neyman andE. S. Pearson, The Testing of Statistical Hypotheses in Relation to Probabilities A Priori. In: Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol.29 (1933), S.502 f.;A. Wald, Contributions to the Theory of Statistical Estimation and Testing Hypotheses. In: Annals of Mathematical Statistics, vol. 10 (1939), S.299 ff.; Derselbe, Statistical Decision Functions which Minimize the Maximum Risk. In: Annals of Mathematics, vol.46 (1945), S.265 ff.; Derselbe, Statistical Decision Functions. Third Printing. New York/London1958.

  6. Zu Nr.2 u. a.:J. Niehans, Zur Preisbildung bei ungewissen Erwartungen. In: Schweizerische Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik, Bd.84 (1948), S.442 ff.;L. J. Savage, a.a.O., S.59 ff.; Derselbe, The Foundations of Statistics. New York/London1954, S.163 ff.

  7. Zu Nr.7 u. a.:L. Hurwicz, Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance. Cowles Commission Discussion Paper, Statistics, No.370, 1951 (mimeographed), zit. n.Luce andRaiffa, a.a.O., S.492; Derselbe, Some Specification Problems and Applications to Econometric Models (abstract). In: Econometrica, vol.19 (1951), S.343 f.

  8. Zu Nr.10 u. a.:H. Chernoff, Rational Selection of Decision Functions. In: Econometrica, vol.22 (1954), S.422 passim;L. A. Goodman, a.a.O., S.41.

  9. Vgl.: Zu Nr.3 u. a.:J. Tobin, Diskussionsbeitrag zum Thema „Liquidity and Uncertainty”. In: American Economic Review, vol.39 (1949), Papers and Proceedings, S.208–210;P. Massé, Le Choix des Investissements. Critères et Méthodes. Paris1959, S.232.

  10. Zu Nr.4 u. a.:L. Hurwicz, What Has Happened to the Theory of Games? In: American Economic Review, vol.43 (1953), Papers and Proceedings, S.400;F. Modigliani, Diskussionsbeitrag zum Thema „Liquidity and Uncertainty“. In: American Economic Review, vol.39 (1949), Papers and Proceedings, S.205.

  11. W. Krelle, Unsicherheit und Risiko in der Preisbildung. In: Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Bd.113 (1957), S.666 f.

  12. K. J. Arrow, Hurwicz’s Optimality Criterion for Decision-Making under Ignorance. Technical Report6, Department of Economics and Statistics, Stanford University,1953, zit. n.Luce andRaiffa, a.a.O., S.286, S.486.

  13. Chernoff, a.a.O.

  14. Hurwicz, Optimality Criteria, a.a.O.

  15. Luce andRaiffa, a.a.O., S.286 ff.

  16. J. Milnor, Games against Nature. In:Thrall, Coombs andDavis, a.a.O., S.51 ff.

  17. G. Morlat, Un article de M. J.-L. Milnor: Les Jeux contre la Nature. In: Economie appliquée, Tome13 (1960), S.29 f.

  18. H. Rubin, unveröffentlichter Diskussionsbeitrag, zit. n.Chernoff, a.a.O., S.431.

  19. Bei der Aufführung der Axiome folgen wir inhaltlich überwiegend dem System von Chernoff. Luce und Raiffa haben gezeigt, daß für die von ihnen behandelten Entscheidungskriterien (Nr.1, 2, 7, 10 in Tabelle1) das abweichende System von Milnor zu den gleichen Untersuchungsergebnissen führt; s. dazuLuce andRaiffa, a.a.O., S.297 f.

  20. Siehe dazuMilnor, a.a.O., S.51;Luce andRaiffa, a.a.O., S.287, S.294.

  21. Luce andRaiffa, a.a.O., S.289; vgl. auchChernoff, a.a.O., S.430.

  22. Vgl. dazuMilnor, a.a.O., S.52;Morlat, a.a.O., S.33;Luce andRaiffa, a.a.O., S.293.

  23. Vgl. dazuMilnor, a.a.O., S.52;Morlat, a.a.O., S.33;Luce andRaiffa, a.a.O., S.293.

  24. Vgl. dazuLuce andRaiffa, a.a.O., S.295;Chernoff, a.a.O., S.431 f.

  25. Dies ist notwendig, um Kompatibilität einer Reihe von Entscheidungskriterien mit dem Axiom4. (b) zu erreichen. Vgl. dazu auchChernoff, a.a.O., S.427 undLuce andRaiffa, a.a.O., S.288.

  26. So ist das Axiom Allgemeine Zeilenzufügung z. B. fürChernoff ein unabdingbarer Bestandteil des Axiomensystems und fürLuce undRaiffa offenbar eine Variante dieses Axioms, während es fürMilnor lediglich erwünschter Bestandteil ist; vgl.Chernoff, a.a.O., S.426, S.429 bzw.Luce andRaiffa, a.a.O., S.290 bzw.Milnor, a.a.O., S.57 i. Vbdg. m. S.51 f.

  27. Die Spaltenlinearitätsbedingung bezeichnetChernoff als „äußerst plausibel“, sie ist damit für ihn wesentlicher Bestandteil des Axiomensystems. FürMilnor ist sie lediglich erwünschter Bestandteil, währendLuce undRaiffa dazu neigen, auf sie zu verzichten; vgl.Chernoff, a.a.O., S.431 bzw.Milnor, a.a.O., S.57 bzw.Luce andRaiffa, a.a.O., S.296.

  28. Konvexheit ist fürLuce undRaiffa unabdingbarer, fürMilnor erwünschter und fürChernoff insbesondere für die Behandlung statistischer Entscheidungsprobleme erwünschter Bestandteil des Axiomensystems; vgl.Luce andRaiffa, a.a.O., S.293 bzw.Milnor, a.a.O., S.57 bzw.Chernoff, a.a.O., S.430.

  29. Luce undRaiffa neigen dazu, die Spaltenverdopplungsbedingung als unabdingbaren Bestandteil zu betrachten, für Milnor ist auch sie wieder lediglich erwünschter Bestandteil.Chernoff erörtert aus analytischen Gründen nur die Klasse aller derjenigen Entscheidungssituationen, die keine durch eine diesem Axiom entsprechende Modifizierung einer gegebenen Entscheidungssituation entstehende Situation enthält, ohne damit jedoch eine Verwerfung dieses Axioms in allgemeiner Weise begründen zu wollen; vgl.Luce andRaiffa, a.a.O., S.295 bzw.Milnor, a.a.O., S.57 bzw.Chernoff, a.a.O., S.431 ff.

  30. Milnor, a.a.O., S.57.

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  1. Institut für Statistik und Ökonometrie, Universität Hamburg, Von-Melle-Park 9, 2 Hamburg 13

    Giselbert Kramer

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  1. Giselbert Kramer
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Kramer, G. Entscheidungsproblem, Entscheidungskriterien bei völliger Ungewißheit und Chernoffsches Axiomensystem. Metrika 11, 15–38 (1967). https://doi.org/10.1007/BF02613572

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02613572

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