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Literatur
G. A. Miller andH. C. Moreno, Non-abelian groups in which every subgroup is abelian, Transactions Amer. Math. Soc. 4 (1903), 398–404.
O. Schmidt, Über Gruppen, deren sämtliche Teiler spezielle Gruppen sind (russisch mit deutscher Zusammenfassung), Receuil Math. de la Soc. Math d. Moscou 31 (1924), 367–372. Dabei wird eine endliche Gruppe, “speziell” genannt, wenn sie ein direktes Produkt vonp-Gruppen ist. In unserer obigen Terminologie handelt es (allgemeiner als bei uns) von den “l-stufig nichtspeziellen” Gruppen.
.O. Schmidt, Über Gruppen, deren sämtliche Teiler spezielle Gruppen sind (russisch mit deutscher Zusammenfassung), Receuil Math. de la Soc. Math. d. Moscou 31 (1924), 367–372. meinten irrtümlich, alle Fragen über die Gruppen erster Stufe restlos erledigt zu haben. Noch weniger wurden die 1-stufig nichtspeziellen Gruppen in der Arbeit 2)O. Schmidt, Über Gruppen, deren sätliche teiler spezielle Gruppen sind (russisch mit deutscher Zusammenfassung), Receuil Math. de la Soc. Math. d. Moscou 31 (1924), 367–372. vollkommen bestimmt. Auf diese Frage hoffe ich zurück zu-kommen.
Siehe die vorstehende Arbeit vonJ. Szép: On finite groups which are necessarily commutative.
. Kenntnis nahm. Wegen dieser Arbeit habe ich meine Resultate nicht publiziert, zumal aus dem Grunde, daß ich mit meinen, damals noch komplizierten Resultaten nicht ganz zufrieden war. Erst die Sätze von HerrnSzép, von denen ich durch seine freundliche Mitteilung Kenntnis nahm, haben meine Aufmerksamkeit wieder auf diese Frage gelenkt, und so merkte ich, daß sich die Gruppen erster Stufe sehr durchsichtig als schiefes Produkt darstellen lassen
Siehe z. B.A. Speiser, Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 3. Aufl., Berlin 1937, S. 202, Satz 180.
Wir verstehen darunter die Gruppe, die durch die eingeklammerten Elemente erzeugt wird.
Siehe z. B.A. Speiser, l. c. Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 3. Aufl., Berlin 1937 S. 70, Satz 84.
F. J. Murray andJ. v. Neumann: On rings of operators IV, Annals of Math. 44 (1943), 716–808, insbesondere S. 796–797.
Siehe z. B.H. Zassenhaus, Lehrbuch der Gruppentheorie, Leipzig und Berlin 1937, S. 89.
B. Eckmann, Der Cohomologie-Ring einer beliebigen Gruppe, diese Commentarii 18 (1945/46), S. 232–282. Hier auf S. 238 sind die zweiten Glieder beider Seiten von (2) miteinander zu vertauschen. Nach dieser Berichtigung kommt man im wesentlichen zu obigem (109).
E. Witt, Der Existenzsatz für abelsche Funktionenkörper, Journ. f. d. reine u. angew. Math. 173 (1935), 43–51.
O. Teichmüller, Über die sogenannte nichtkommutative Galoische Theorie und die Relationξ λ, μ, π ξ λ, μv, π ξ λ μ, v, π =ξ λ, μ, vπ ξ λμ, v, π . Deutsche Math.5 (1940), 138 bis 149.
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Rédei, L. Das “schiefe Produkt” in der Gruppentheorie. Commentarii Mathematici Helvetici 20, 225–264 (1947). https://doi.org/10.1007/BF02568131
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02568131