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Kristallographische Bestimmung der Charaktere der geschlossenen Lie'schen Gruppen

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Commentarii Mathematici Helvetici

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  1. „Über eine Beziehung zwischen geschlossenen Lie'schen Gruppen und diskontinuierlichen Bewegungsgruppen euklidischer Räume und ihre Anwendung auf die Aufzählung der einfachen Lie'schen Gruppen”. Comm. Math. Helv. 14, S. 350–380.

  2. Wir entlehnen diesen Namen dem bekannten Spielzeug, welches mit Hilfe von zueinander geneigten Spiegeln solche Gruppen im dreidimensionalen Raum praktisch herstellt.

  3. H. Weyl: Theorie der Darstellungen kontinuierlicher halbeinfacher Gruppen durch lineare Transformationen, Kapitel IV, § 3. (Math. Zeitschrift24, S. 377–396).

  4. Vgl. auchH. Weyl, The classical groups (Princeton 1939).

  5. Beweise in der unter 1) zitierten Arbeit (speziell § 2, Nr. 9 und für einfach zusammenhängende Gruppen § 4).

  6. Vgl.L. Pontrjagin, Topological groups (Princeton 1939).

  7. Für die volle unitäre Gruppe ist dies in der Tat das elementare Hauptachsentheorem.

  8. Imy-Koordinatensystem hat er diekovarianten Komponentenq j (=skalare Produkte mit den Grundvektoren).

  9. d. h. Transformation von der Determinante—1.

  10. In der früheren Arbeit ausführlich bewiesen (§ 2, Nr. 10, Satz 11).

  11. In der früheren Arbeit wurde nämlich bewiesen (§ 4, Nr. 6), daß zwei reguläre Elemente auf dem Toroid dann und nur dann in bezug aufG konjugiert sind, wenn sie durch eine Transformation von Φ auseinander hervorgehen. Um die sogenannten singulären Elemente brauchen wir uns nicht zu kümmern, da ihr Maß Null ist; sie spielen bei der Integration keine Rolle.

  12. G. Frobenius, I. Schur, Sitzungsberichte Preuß. Akad. 1906.

  13. Frühere Arbeit § 2, Nr. 3.

  14. In der früheren Arbeit (§ 2, Nr. 3, Formel 4) fehlt der Faktor 2 π, weil wir damals die Zahl 1 als Maß des vollen Winkels 360° benutzt haben. Aus verschiedenen Gründen wurde jetzt aber das gewöhnliche analytische Bogenmaß verwendet.

  15. Vgl. frühere Arbeit § 2, Nr. 1.

  16. § 4, Nr. 6.

  17. Frühere Arbeit § 2, Nr. 1.

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  1. Zürich

    E. Stiefel

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  1. E. Stiefel
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Herrn H. Hopf zum 19. November 1944 in Dankbarkeit gewidmet.

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Stiefel, E. Kristallographische Bestimmung der Charaktere der geschlossenen Lie'schen Gruppen. Commentarii Mathematici Helvetici 17, 165–200 (1944). https://doi.org/10.1007/BF02566240

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