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Bibliographie
vgl. die Originalarbeit “Zur Theorie der meromorphen Funktionen” in den Acta math. 46 (1925) vonR. Nevanlinna bzw. sein Buch “Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes”. Paris 1929. Letzteres wird im folgenden mit R. N. bezeichnet. Zur. Defektrelation vgl. R. N. p. 80.
R. N. p. 93.
L. Ahlfors, Über die asymptotischen Werte der meromorphen Funktionen endlicher Ordnung. Acta Acad. Aboensis. Math. et Phys. 6 (1932).
Daß ich gerade diesen extremen Fall betrachte, wird abgesehen vom Erfolgsstandpunkt auch durch die folgende “Idee” motiviert: Wenn schon bei maximaler Defektsumme 2 die Zahl der defekten Werte durch die Ordnung beschränkt ist, so wird dies a fortiori bei kleinerer Defektsumme zu erwarten sein.
Bei meromorphen Funktionen ist noch das GliedN(r, ∞) hinzuzufügen.
R. N. p. 51.
Dies ergibt sich aus dem Beweis des vorangehenden Satzes (vgl. Note 6 hievor). Das Ξ(ϖ) in (3.2) kann kleiner sein als in (3.1), ist aber noch positiv.
R. N. p. 55.
Hieraus kann ich aber nicht etwa schließen, daß die Nullstellen der Ableitungw′ (auf welche sichN 1 bezieht) den Defekt 1 besitzen. DennT(r) ist die Charakteristik vonw und es ist mir nicht bekannt, ob die Charakteristiken vonw undw′ asymptotisch gleich sind.
R. N. p. 90.
Es ist\(a_v = e^{\frac{{2\pi iv}}{\varrho }} \int\limits_0^\infty {e^{ - r^\varrho } dr} ,v = 0,1,2,...,\varrho - 1\)
Hier ist jeder defekte Wert zugleich Zielwert.
Dies wäre sehr vorteilhaft; es könnte dann gezeigt werden, daß unter den Voraussetzungen des Satzes a jeder defekte Wert zugleich Zielwert ist.
vgl.G. Valiron, Lectures on the general theory of integral functions. Toulouse 1923, p. 46.
G. Valiron hat bewiesen, daß zu jeder ganzen Funktion positiver endlicher Ordnung eine präzise Ordnung gehört. Vgl. Note 14 hievor.
Über ganze Funktionen ganzer Ordnung. Comm. Math. Helv. 18 (1946), p. 177–203; insbesondere Satz 3, p. 197. Der oben benützte Spezialfall könnte auf wenigen Seiten bewiesen werden. Den Spezialfall ϖ (r)=konst. bewiesM. L. Cartwright (Proc. London Math. Soc. (2) 33 (1932), p. 209–224).
ε(r) und ε(r, ϕ) bezeichnen im folgenden immer Größen, die nur vonr bzw.r und λ abhängen und die mitr»∞ (bei festem λ) gegen Null streben. Neu auftretende Größen dieser Art werden nicht durch besondere Bezeichnung von den alten unterschieden.
R. N. p. 63.
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Pfluger, A. Zur Defektrelation ganzer Funktionen endlicher Ordnung. Commentarii Mathematici Helvetici 19, 91–104 (1946). https://doi.org/10.1007/BF02565950
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02565950